部分乘积英文解释翻译、部分乘积的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 partial product

分词翻译：

部分的英语翻译：

part; section; portion; proportion; sect; segment; share
【计】 division; element
【医】 binary division; fraction; mero-; pars; part; Partes; portio; portiones

乘积的英语翻译：

product

专业解析

在数学运算中，"部分乘积"（Partial Product）指多位数乘法分解过程中，被乘数与乘数的每一位数字分别相乘得到的中间结果。这种分解方法有助于简化复杂乘法运算，尤其适用于竖式计算或心算策略。

一、核心概念与计算示例

以 123 × 45 为例：

第一步：被乘数 123 与乘数的个位 5 相乘
$123 times 5 = 615$

此处的 615 是第一个部分乘积。

第二步：被乘数 123 与乘数的十位 4 相乘（实际为 123 × 40）
$123 times 4 = 492$，因十位代表 40，故实际部分乘积为 4920（即 492 × 10）。

最终结果：将部分乘积相加
$615 + 4920 = 5535$。

二、术语的数学意义

部分乘积法通过分解乘数位数，将复杂计算转化为多个单步乘法与加法：

教育价值：帮助学生理解位值原理（Place Value），强化对乘法分配律的认知（如 $a times (b+c) = a times b + a times c$）。
应用场景：常见于小学数学教材的竖式乘法教学，也是计算机算法（如 Booth's Algorithm）中的基础步骤。

三、权威定义参考

中文定义
人教版小学数学教材定义：在多位数乘法中，乘数的每一位与被乘数相乘所得的结果称为"部分积"（即部分乘积），其值需根据乘数位数补零对齐。

来源：人民教育出版社《义务教育教科书·数学》三年级下册。

英文定义
剑桥数学词典解释：Partial product refers to the product obtained when multiplying one factor by a single digit of the other factor in a multi-digit multiplication.

来源：Cambridge Mathematics Glossary, University of Cambridge。

扩展说明
普林斯顿数学术语表强调：部分乘积在快速乘法算法中起关键作用，其叠加过程体现了多项式乘法的核心思想。

来源：Princeton University Math Terminology Database。

引用来源说明：

：人民教育出版社官网教材摘录（链接）
：Cambridge Mathematics, Glossary of Terms（链接）
：Princeton Math Department, Terminology Archive（链接）

网络扩展解释

“部分乘积”是数学乘法运算中的一个概念，通常出现在多位数相乘或分步计算过程中。其核心含义是：将乘法拆解为多个步骤时，每一步得到的中间结果称为“部分乘积”，最终将这些部分乘积相加得到完整乘积。

具体解释：

基础场景（如竖式乘法）：
例如计算 (23 times 45) 时，分解为两步：
- 第一步：(23 times 5 = 115)（第一个部分乘积）
- 第二步：(23 times 40 = 920)（第二个部分乘积，注意40由45的十位4乘以10得到）
  最终结果：(115 + 920 = 1035)。
计算机/硬件中的应用：
在二进制乘法或处理器设计中，部分乘积的生成与累加是关键步骤。例如，用Booth算法优化乘法时，会通过移位和符号扩展生成多个部分乘积，再通过加法器求和。
数学教育意义：
部分乘积法常用于小学数学教学，帮助学生理解位值原理（如个位、十位分别相乘后相加），避免直接记忆复杂步骤。

公式表达：

对于 (A times B)，若将 (B) 按位拆分为 (b_0 + b_1 times 10 + b_2 times 10 + dots)，则部分乘积可表示为： $$ A times b_0,quad A times b_1 times 10,quad A times b2 times 10,quad dots $$ 相加后得到完整乘积： $$ A times B = sum{i=0}^{n} (A times b_i times 10^i) $$

扩展说明：

进位处理：部分乘积可能涉及进位（如 (9 times 9 = 81) 需进位8），需在后续步骤中累加。
优化算法：在计算机中，部分乘积的生成方式直接影响运算效率，例如通过减少部分乘积数量来加速乘法。