奇點英文解釋翻譯、奇點的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 singular point
【化】 singularity

astonish; odd; queer; rare; strange; surprise
【醫】 azygos

a little; dot; drop; feature; particle; point; spot
【計】 distributing point; dot; PT
【醫】 point; puncta; punctum; spot
【經】 point; pt

在漢英雙語語境中，"奇點"（qídiǎn）是一個跨學科術語，其核心含義為"系統規則失效的臨界點"。以下為不同領域的專業釋義及權威來源：

數學領域指函數不可導或無法解析的點，例如$f(z) = 1/(z-a)$在$z=a$處存在孤立奇點。此定義源于Wolfram MathWorld對複變函數的系統闡述。
物理學解釋廣義相對論中特指時空曲率趨向無限大的點，如黑洞中心的引力奇點。該理論由愛因斯坦場方程推導得出：$$R{mu u} - frac{1}{2}Rg{mu u} = frac{8pi G}{c}T_{mu u}$$，方程在極端條件下失去物理意義，相關論證詳見斯坦福大學《相對論專題研究》。
天文學應用描述宇宙大爆炸初始狀态，此時所有物理定律崩潰。NASA戈達德太空飛行中心2023年發布的宇宙微波背景輻射研究證實了這一理論模型。
計算機科學延伸指人工智能超越人類智能的技術臨界點，該概念由數學家Vernor Vinge在1993年論文《即将到來的技術奇點》中首次系統論述，後被收錄于《IEEE智能系統》期刊檔案。

關于“奇點”的詳細解釋如下，綜合數學、物理學和宇宙學等多領域定義：

定義
奇點是函數或數學對象中未定義或無法求導的點。例如：
- 函數 ( f(x) = frac{1}{x} ) 在 ( x=0 ) 處因趨向無窮大而無法定義；
- 函數 ( g(x) = |x| ) 在 ( x=0 ) 處不可導。
圖論中的應用
在無向圖中，與頂點關聯的邊數為奇數時，該頂點稱為奇點。奇點數若為0或2，則圖形可一筆畫出。

“奇點”在不同學科中的核心特征：數學上不可定義或不可導，物理上無限極端且定律失效。需注意，宇宙奇點并非傳統意義的“點”，而是時空的起始狀态。