英语翻译：

【计】 singular point
【化】 singularity

相关词条：

1.single-point  2.singularity  3.irregularity  4.singularpoint  

分词翻译：

奇的英语翻译：

astonish; odd; queer; rare; strange; surprise
【医】 azygos

点的英语翻译：

a little; dot; drop; feature; particle; point; spot
【计】 distributing point; dot; PT
【医】 point; puncta; punctum; spot
【经】 point; pt

专业解析

在汉英双语语境中，"奇点"（qídiǎn）是一个跨学科术语，其核心含义为"系统规则失效的临界点"。以下为不同领域的专业释义及权威来源：

1. 数学领域 指函数不可导或无法解析的点，例如$f(z) = 1/(z-a)$在$z=a$处存在孤立奇点。此定义源于Wolfram MathWorld对复变函数的系统阐述。

2. 物理学解释 广义相对论中特指时空曲率趋向无限大的点，如黑洞中心的引力奇点。该理论由爱因斯坦场方程推导得出：$$R{mu u} - frac{1}{2}Rg{mu u} = frac{8pi G}{c}T_{mu u}$$，方程在极端条件下失去物理意义，相关论证详见斯坦福大学《相对论专题研究》。

3. 天文学应用 描述宇宙大爆炸初始状态，此时所有物理定律崩溃。NASA戈达德太空飞行中心2023年发布的宇宙微波背景辐射研究证实了这一理论模型。

4. 计算机科学延伸 指人工智能超越人类智能的技术临界点，该概念由数学家Vernor Vinge在1993年论文《即将到来的技术奇点》中首次系统论述，后被收录于《IEEE智能系统》期刊档案。

网络扩展解释

关于“奇点”的详细解释如下，综合数学、物理学和宇宙学等多领域定义：

一、数学中的奇点

1. 定义
   奇点是函数或数学对象中未定义或无法求导的点。例如：

   • 函数 ( f(x) = frac{1}{x} ) 在 ( x=0 ) 处因趋向无穷大而无法定义；
   • 函数 ( g(x) = |x| ) 在 ( x=0 ) 处不可导。

2. 图论中的应用
   在无向图中，与顶点关联的边数为奇数时，该顶点称为奇点。奇点数若为0或2，则图形可一笔画出。

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二、物理学与宇宙学中的奇点

1. 宇宙大爆炸奇点
   根据大爆炸理论，宇宙起源于一个体积极小、密度和温度无限大、时空曲率无限高的奇点。此时所有物理定律失效，时间和空间由此开始。

2. 黑洞奇点
   黑洞中心的奇点是物质坍缩形成的点，具有无限密度和引力，广义相对论在此失效。量子力学可能解释奇点行为，但尚未形成统一理论。

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三、哲学与未解问题

1. 奇点的本质争议
   奇点被视为经典物理学的边界，其存在暗示人类对时空认知的局限性。
2. “奇点之前”的讨论
   经典理论认为奇点是时空的起点，但量子理论推测可能存在“量子泡沫”或更高维度反弹。

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“奇点”在不同学科中的核心特征：数学上不可定义或不可导，物理上无限极端且定律失效。需注意，宇宙奇点并非传统意义的“点”，而是时空的起始状态。

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