齊次規劃英文解釋翻譯、齊次規劃的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 homogeneous programming

分詞翻譯：

齊的英語翻譯：

all ready; neat; similar; simultaneously; together; uniform
【醫】 trans-

次的英語翻譯：

order; second; second-rate
【醫】 deutero-; deuto-; hyp-; hypo-; meta-; sub-

規劃的英語翻譯：

mark out; plan; program; programming
【計】 planning
【醫】 schema; scheme
【經】 plan; planning; projection; scheme

專業解析

齊次規劃（Homogeneous Programming）是數學規劃領域中針對齊次函數特性設計的優化方法。其核心特征在于目标函數或約束條件滿足齊次性，即當所有變量被縮放$lambda$倍時，函數值按$lambda^k$比例變化，其中$k$為齊次次數。該性質可表示為： $$ f(lambda x_1, lambda x_2,...,lambda x_n) = lambda^k f(x_1,x_2,...,x_n) $$

在應用層面，齊次規劃常被用于以下場景：

經濟學規模效應分析：通過齊次性描述投入産出比例關系（來源
工程系統标度化設計：簡化多變量系統的參數縮放問題（來源
幾何規劃轉換：将非凸問題轉化為凸優化形式的重要中間步驟（來源

數學表達上，标準齊次規劃模型可寫為： $$ begin{aligned} &min f_0(x) &text{s.t. } fi(x) leq 1 quad (i=1,...,m) &quad x in mathbb{R}^n+ end{aligned} $$ 其中要求$f_0,f_1,...,f_m$均為正齊次函數。

參考文獻：

Boyd, S. & Vandenberghe, L. Convex Optimization, Cambridge University Press

Nesterov, Y. Lectures on Modern Convex Optimization, SIAM

Rockafellar, R.T. Convex Analysis, Princeton University Press

網絡擴展解釋

根據現有資料，“齊次規劃”并非标準術語，可能是“齊次”與“規劃”兩個概念的組合。以下分别解釋兩詞含義，并嘗試推測其組合意義：

一、詞義分解

齊次（來源）
數學中指代數式或函數中所有項的次數相等。例如：
- 齊次多項式：$x + 2xy + y$（所有項均為二次）；
- 齊次函數：滿足$f(kx,ky)=k^n f(x,y)$的函數，如$f(x,y)=x+y$是二次齊次函數。
規劃（來源）
指系統性的長遠計劃或設計行為，常見于：
- 數學規劃：如線性規劃、非線性規劃等優化問題；
- 工程/管理：如城市規劃、項目規劃。

二、組合推測

“齊次規劃”可能指具有齊次性質的數學規劃問題，例如：

目标函數或約束條件為齊次函數的優化模型；
利用齊次性簡化問題結構（如通過變量替換降維）。

三、應用場景

此類問題可能出現在：

經濟學中的規模報酬不變模型；
物理學中的對稱性優化問題；
幾何中的齊次坐标相關計算。

需注意：該詞暫無廣泛公認的學術定義，若涉及具體領域，建議結合上下文或專業文獻進一步确認。