齐次规划英文解释翻译、齐次规划的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 homogeneous programming

分词翻译：

齐的英语翻译：

all ready; neat; similar; simultaneously; together; uniform
【医】 trans-

次的英语翻译：

order; second; second-rate
【医】 deutero-; deuto-; hyp-; hypo-; meta-; sub-

规划的英语翻译：

mark out; plan; program; programming
【计】 planning
【医】 schema; scheme
【经】 plan; planning; projection; scheme

专业解析

齐次规划（Homogeneous Programming）是数学规划领域中针对齐次函数特性设计的优化方法。其核心特征在于目标函数或约束条件满足齐次性，即当所有变量被缩放$lambda$倍时，函数值按$lambda^k$比例变化，其中$k$为齐次次数。该性质可表示为： $$ f(lambda x_1, lambda x_2,...,lambda x_n) = lambda^k f(x_1,x_2,...,x_n) $$

在应用层面，齐次规划常被用于以下场景：

经济学规模效应分析：通过齐次性描述投入产出比例关系（来源
工程系统标度化设计：简化多变量系统的参数缩放问题（来源
几何规划转换：将非凸问题转化为凸优化形式的重要中间步骤（来源

数学表达上，标准齐次规划模型可写为： $$ begin{aligned} &min f_0(x) &text{s.t. } fi(x) leq 1 quad (i=1,...,m) &quad x in mathbb{R}^n+ end{aligned} $$ 其中要求$f_0,f_1,...,f_m$均为正齐次函数。

参考文献：

Boyd, S. & Vandenberghe, L. Convex Optimization, Cambridge University Press

Nesterov, Y. Lectures on Modern Convex Optimization, SIAM

Rockafellar, R.T. Convex Analysis, Princeton University Press

网络扩展解释

根据现有资料，“齐次规划”并非标准术语，可能是“齐次”与“规划”两个概念的组合。以下分别解释两词含义，并尝试推测其组合意义：

一、词义分解

齐次（来源）
数学中指代数式或函数中所有项的次数相等。例如：
- 齐次多项式：$x + 2xy + y$（所有项均为二次）；
- 齐次函数：满足$f(kx,ky)=k^n f(x,y)$的函数，如$f(x,y)=x+y$是二次齐次函数。
规划（来源）
指系统性的长远计划或设计行为，常见于：
- 数学规划：如线性规划、非线性规划等优化问题；
- 工程/管理：如城市规划、项目规划。

二、组合推测

“齐次规划”可能指具有齐次性质的数学规划问题，例如：

目标函数或约束条件为齐次函数的优化模型；
利用齐次性简化问题结构（如通过变量替换降维）。

三、应用场景

此类问题可能出现在：

经济学中的规模报酬不变模型；
物理学中的对称性优化问题；
几何中的齐次坐标相关计算。

需注意：该词暂无广泛公认的学术定义，若涉及具体领域，建议结合上下文或专业文献进一步确认。