布爾值函數英文解釋翻譯、布爾值函數的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 Boolean valued function

【計】 Boolean value

function
【計】 F; FUNC; function

布爾值函數（Boolean Function）是計算機科學與數理邏輯中的核心概念，指輸入值為二進制變量（0或1），輸出結果為布爾值（真/假）的數學函數。其英文術語"Boolean Function"源自數學家喬治·布爾（George Boole）創立的布爾代數體系。

從數學表達來看，n元布爾值函數可定義為$f: {0,1}^n rightarrow {0,1}$，其中每個輸入變量通過邏輯運算符（如AND、OR、NOT）組合産生輸出。例如三變量多數函數可表示為$f(x,y,z) = xy + xz + yz$。

在計算機領域，布爾值函數構成數字電路設計的基礎，所有邏輯門（如與門、或門）本質上都是布爾函數的物理實現。IEEE标準754将布爾運算作為二進制數據處理的核心規範。編程語言中的條件判斷語句（如if/else）也依賴于布爾函數的真值判斷機制。

邏輯學視角下，布爾函數與命題邏輯存在等價關系。每個布爾表達式都可轉換為邏輯命題，如$f(a,b)=a oplus b$對應"a或b但不同時成立"的排他性判斷。這種對應關系使得布爾代數成為自動定理證明系統的重要理論基礎。

實際應用中，布爾函數被廣泛應用于密碼學（如S盒設計）、機器學習（決策樹分類）和硬件描述語言（VHDL建模）。經典案例包括奇偶校驗函數$f(x_1,...,x_n)=x_1 oplus cdots oplus x_n$，該函數可檢測數據傳輸中的單比特錯誤。

注：根據用戶要求，本文引用的理論來源包括：

布爾值函數（Boolean-valued function）是一種特殊的函數，其輸出結果僅為布爾值（即“真”/True 或“假”/False）。以下是詳細解釋：

布爾值函數以任意類型的數據作為輸入（如整數、字符串、集合等），通過邏輯運算或條件判斷，最終返回一個布爾值結果。例如：

總結來說，布爾值函數是連接抽象邏輯與具體實踐的關鍵工具，貫穿于數學、電子工程、計算機編程等多個領域，用于簡化複雜判斷并驅動系統行為。