布爾矩陣和英文解釋翻譯、布爾矩陣和的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 Boolean matrix sum

分詞翻譯：

布爾的英語翻譯：

【計】 B; BOOL

矩陣的英語翻譯：

matrix
【計】 matrix
【化】 matrix
【經】 matrices; matrix

和的英語翻譯：

and; draw; gentle; kind; mild; harmonious; mix with; sum; summation
together with
【計】 ampersand
【醫】 c.; cum

專業解析

在漢英詞典視角下，"布爾矩陣和"（Boolean Matrix Sum）指兩個布爾矩陣基于布爾代數規則進行的加法運算。其核心定義為：若兩個大小相同的布爾矩陣 ( A = [a{ij}] ) 和 ( B = [b{ij}] ) 進行求和運算，結果矩陣 ( C = [c{ij}] ) 的每個元素滿足 ( c{ij} = a{ij} lor b{ij} )（邏輯或運算），即當 ( a{ij} ) 或 ( b{ij} ) 至少有一個為真（1）時，( c_{ij} = 1 )，否則為假（0）。

關鍵概念解析：

布爾矩陣（Boolean Matrix）
元素僅取布爾值（0或1）的矩陣，常用于表示離散結構（如關系、圖論中的鄰接矩陣）。例如，鄰接矩陣中"1"表示節點間存在連接。
布爾加法規則（Boolean Addition）
區别于算術加法，布爾加法遵循邏輯或（OR）運算： $$ begin{array}{c|cc} lor & 0 & 1 hline 0 & 0 & 1 1 & 1 & 1 end{array} $$ 因此，布爾矩陣和實質是按位邏輯或運算。
應用場景
- 關系數據庫：合并兩個關系表的連接屬性時，布爾矩陣和可表示聯合關系的存在性。
- 網絡分析：在社交網絡模型中，合并兩個群體的鄰接矩陣可得到整體連接關系。
- 邏輯電路設計：用于描述多路信號輸入下的輸出狀态。

權威參考：

離散數學經典教材
Kenneth H. Rosen 在《Discrete Mathematics and Its Applications》（第8版）第2.6節明确将布爾矩陣運算定義為基于邏輯運算符的按位計算，并強調其在計算機科學中的基礎地位。

圖論應用
Jonathan L. Gross 等在《Graph Theory and Its Applications》（第2版）中，使用布爾矩陣和簡化圖結構的并集操作，例如合并子圖的鄰接關系。

漢英術語對照：

布爾矩陣和 → Boolean Matrix Sum
邏輯或運算 → Logical OR operation
按位運算 → Element-wise operation
鄰接矩陣 → Adjacency matrix

該運算在離散數學與計算機科學中具有基礎性地位，其嚴格定義可進一步參考 IEEE 标準《IEEE Standard for Binary Logic》（IEEE Std 91-1984）對布爾代數的規範化描述。

網絡擴展解釋

布爾矩陣和是指兩個布爾矩陣（元素僅含0和1的矩陣）按照布爾代數規則進行的并運算（Join Operation），也稱為邏輯或運算。以下是詳細解釋：

定義與運算規則

基本概念
布爾矩陣中的元素隻能是0或1，代表邏輯值“假”和“真”。
- 并運算（布爾矩陣和）：設兩個同階布爾矩陣 ( A = [a{ij}] ) 和 ( B = [b{ij}] )，它們的“和” ( A vee B = C = [c{ij}] ) 滿足：
  [ c{ij} = begin{cases} 1 & text{若 } a{ij}=1 text{ 或 } b{ij}=1 0 & text{若 } a{ij}=0 text{ 且 } b{ij}=0 end{cases} ] 即對應元素進行邏輯或（OR）操作。
與普通矩陣加法的區别
普通矩陣加法是算術加法，而布爾矩陣和是邏輯運算。例如：
- 普通加法：( 1 + 1 = 2 )；
- 布爾和：( 1 vee 1 = 1 )，( 1 vee 0 = 1 )。

應用場景

關系表示
用于描述任務依賴關系，例如工程設計中各子系統間的信息傳遞需求（如提到的機電設計）。
數據挖掘與形式概念分析
通過布爾矩陣運算進行屬性約簡或模式識别。
邏輯電路設計
布爾矩陣可表示電路中的邏輯門連接關系。

示例

假設矩陣 ( A = begin{bmatrix}1 & 00 & 1end{bmatrix} ) 和 ( B = begin{bmatrix}0 & 11 & 0end{bmatrix} )，則它們的布爾和為：
[ A vee B = begin{bmatrix}1 vee 0 & 0 vee 10 vee 1 & 1 vee 0end{bmatrix} = begin{bmatrix}1 & 11 & 1end{bmatrix} ]

擴展說明

其他布爾運算：交運算（邏輯與）、補運算（邏輯非）、布爾積（邏輯與-或組合）等。
判斷布爾矩陣性質：例如通過行/列奇偶性驗證矩陣是否滿足特定條件（如的奇偶性檢查）。

如需進一步了解運算規則或應用案例，可參考、2、4、6中的詳細說明。