布尔矩阵和英文解释翻译、布尔矩阵和的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 Boolean matrix sum

分词翻译：

布尔的英语翻译：

【计】 B; BOOL

矩阵的英语翻译：

matrix
【计】 matrix
【化】 matrix
【经】 matrices; matrix

和的英语翻译：

and; draw; gentle; kind; mild; harmonious; mix with; sum; summation
together with
【计】 ampersand
【医】 c.; cum

专业解析

在汉英词典视角下，"布尔矩阵和"（Boolean Matrix Sum）指两个布尔矩阵基于布尔代数规则进行的加法运算。其核心定义为：若两个大小相同的布尔矩阵 ( A = [a{ij}] ) 和 ( B = [b{ij}] ) 进行求和运算，结果矩阵 ( C = [c{ij}] ) 的每个元素满足 ( c{ij} = a{ij} lor b{ij} )（逻辑或运算），即当 ( a{ij} ) 或 ( b{ij} ) 至少有一个为真（1）时，( c_{ij} = 1 )，否则为假（0）。

关键概念解析：

布尔矩阵（Boolean Matrix）
元素仅取布尔值（0或1）的矩阵，常用于表示离散结构（如关系、图论中的邻接矩阵）。例如，邻接矩阵中"1"表示节点间存在连接。
布尔加法规则（Boolean Addition）
区别于算术加法，布尔加法遵循逻辑或（OR）运算： $$ begin{array}{c|cc} lor & 0 & 1 hline 0 & 0 & 1 1 & 1 & 1 end{array} $$ 因此，布尔矩阵和实质是按位逻辑或运算。
应用场景
- 关系数据库：合并两个关系表的连接属性时，布尔矩阵和可表示联合关系的存在性。
- 网络分析：在社交网络模型中，合并两个群体的邻接矩阵可得到整体连接关系。
- 逻辑电路设计：用于描述多路信号输入下的输出状态。

权威参考：

离散数学经典教材
Kenneth H. Rosen 在《Discrete Mathematics and Its Applications》（第8版）第2.6节明确将布尔矩阵运算定义为基于逻辑运算符的按位计算，并强调其在计算机科学中的基础地位。

图论应用
Jonathan L. Gross 等在《Graph Theory and Its Applications》（第2版）中，使用布尔矩阵和简化图结构的并集操作，例如合并子图的邻接关系。

汉英术语对照：

布尔矩阵和 → Boolean Matrix Sum
逻辑或运算 → Logical OR operation
按位运算 → Element-wise operation
邻接矩阵 → Adjacency matrix

该运算在离散数学与计算机科学中具有基础性地位，其严格定义可进一步参考 IEEE 标准《IEEE Standard for Binary Logic》（IEEE Std 91-1984）对布尔代数的规范化描述。

网络扩展解释

布尔矩阵和是指两个布尔矩阵（元素仅含0和1的矩阵）按照布尔代数规则进行的并运算（Join Operation），也称为逻辑或运算。以下是详细解释：

定义与运算规则

基本概念
布尔矩阵中的元素只能是0或1，代表逻辑值“假”和“真”。
- 并运算（布尔矩阵和）：设两个同阶布尔矩阵 ( A = [a{ij}] ) 和 ( B = [b{ij}] )，它们的“和” ( A vee B = C = [c{ij}] ) 满足：
  [ c{ij} = begin{cases} 1 & text{若 } a{ij}=1 text{ 或 } b{ij}=1 0 & text{若 } a{ij}=0 text{ 且 } b{ij}=0 end{cases} ] 即对应元素进行逻辑或（OR）操作。
与普通矩阵加法的区别
普通矩阵加法是算术加法，而布尔矩阵和是逻辑运算。例如：
- 普通加法：( 1 + 1 = 2 )；
- 布尔和：( 1 vee 1 = 1 )，( 1 vee 0 = 1 )。

应用场景

关系表示
用于描述任务依赖关系，例如工程设计中各子系统间的信息传递需求（如提到的机电设计）。
数据挖掘与形式概念分析
通过布尔矩阵运算进行属性约简或模式识别。
逻辑电路设计
布尔矩阵可表示电路中的逻辑门连接关系。

示例

假设矩阵 ( A = begin{bmatrix}1 & 00 & 1end{bmatrix} ) 和 ( B = begin{bmatrix}0 & 11 & 0end{bmatrix} )，则它们的布尔和为：
[ A vee B = begin{bmatrix}1 vee 0 & 0 vee 10 vee 1 & 1 vee 0end{bmatrix} = begin{bmatrix}1 & 11 & 1end{bmatrix} ]

扩展说明

其他布尔运算：交运算（逻辑与）、补运算（逻辑非）、布尔积（逻辑与-或组合）等。
判断布尔矩阵性质：例如通过行/列奇偶性验证矩阵是否满足特定条件（如的奇偶性检查）。

如需进一步了解运算规则或应用案例，可参考、2、4、6中的详细说明。