布爾代數定理英文解釋翻譯、布爾代數定理的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 Boolean algebra theorem

【計】 BA

theorem
【化】 theorem
【醫】 theorem

布爾代數定理（Boolean Algebra Theorems）是數字邏輯與計算機科學的基礎理論體系，其核心源于喬治·布爾（George Boole）在19世紀提出的邏輯運算規則。以下從漢英對照與工程應用角度解析其核心定理：

交換律（Commutative Law）
表達式：$A + B = B + A$ 與 $A cdot B = B cdot A$

該定律表明邏輯變量的“或”（OR）與“與”（AND）運算順序可互換，這一特性在電路設計中用于優化門電路布局（參考：George Boole, The Laws of Thought, 1854）。
結合律（Associative Law）
表達式：$(A + B) + C = A + (B + C)$ 與 $(A cdot B) cdot C = A cdot (B cdot C)$

允許對多個邏輯運算進行分組重構，為芯片設計中的多級邏輯簡化提供理論支持（參考：IEEE Standard 91-1984）。
德摩根定理（De Morgan's Theorems）
表達式：$overline{A + B} = overline{A} cdot overline{B}$ 與 $overline{A cdot B} = overline{A} + overline{B}$

這一關鍵定理通過邏輯取反轉換“或”“與”關系，直接應用于CMOS電路的反相器與NAND/NOR門設計（參考：Claude Shannon, A Symbolic Analysis of Relay and Switching Circuits, 1937）。
吸收律（Absorption Law）
表達式：$A + (A cdot B) = A$ 與 $A cdot (A + B) = A$

在FPGA編程中用于消除冗餘邏輯項，降低功耗與芯片面積（參考：Digital Design and Computer Architecture, Harris & Harris, 2012）。

布爾代數（Boolean Algebra）是數學和計算機科學中的一種邏輯代數系統，由喬治·布爾（George Boole）于19世紀提出，主要用于處理二元變量（如0和1，或“真”和“假”）的邏輯運算。其核心定理定義了變量間的運算規則，以下是主要定理的詳細解釋：

交換律：邏輯運算順序不影響結果
( A + B = B + A )（邏輯或）
( A cdot B = B cdot A )（邏輯與）
結合律：括號位置不影響結果
( A + (B + C) = (A + B) + C )
( A cdot (B cdot C) = (A cdot B) cdot C )
分配律：一種運算對另一種運算的分配性
( A cdot (B + C) = A cdot B + A cdot C )（邏輯與對邏輯或的分配）
( A + B cdot C = (A + B) cdot (A + C) )（邏輯或對邏輯與的分配）

每個變量( A )都有唯一的補集( overline{A} )，滿足：
( A + overline{A} = 1 )
( A cdot overline{A} = 0 )

描述邏輯非（NOT）對邏輯與（AND）和邏輯或（OR）的轉換規則：
( overline{A + B} = overline{A} cdot overline{B} )
( overline{A cdot B} = overline{A} + overline{B} )

應用：用于簡化複雜邏輯表達式，例如數字電路設計中的邏輯門優化。

雙重否定等于原變量：
( overline{overline{A}} = A )

布爾代數定理在以下領域至關重要：

如需進一步了解具體定理的推導或應用場景，可結合實際案例展開分析。