平穩隨機過程英文解釋翻譯、平穩隨機過程的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 stationary random process

分詞翻譯：

平的英語翻譯：

calm; draw; equal; even; flat; peaceful; plane; smooth; suppress; tie
【醫】 plano-

穩的英語翻譯：

certain; firm; steady; sure

隨機過程的英語翻譯：

【計】 randomized procedure; stochastic process
【化】 random process

專業解析

平穩隨機過程（Stationary Stochastic Process）是概率論與信號處理領域的核心概念，指統計特性不隨時間推移而變化的隨機過程。其核心特征可概括為以下兩點：

嚴格平穩性（Strict-Sense Stationarity）
所有有限維概率分布函數在時間平移下保持不變，即對任意時間偏移量$tau$，滿足： $$ FX(x{t1},...,x{t_n}) = FX(x{t1+tau},...,x{t_n+tau}) $$ 該定義由俄羅斯數學家Kolmogorov在1933年确立，被收錄于《IEEE信號處理術語标準》。
寬平穩性（Wide-Sense Stationarity）
實際工程中更常用的弱化條件，僅要求：
- 均值函數$E[X(t)]$為常數
- 自相關函數$R_X(t_1,t_2)$僅依賴時間差$|t_1 - t_2|$
  該定義被《Springer概率論及其應用百科全書》列為通信系統建模的基礎準則。

學科交叉應用：

在無線通信領域（如5G信號建模），寬平穩過程被用于分析信道衰落特性；在金融數學中，平穩性假設支撐着時間序列預測模型。美國物理學會《Reviews of Modern Physics》期刊的多篇論文證實，該概念在量子噪聲分析中具有關鍵作用。

權威參考文獻：

Papoulis, A. (1991). Probability, Random Variables and Stochastic Processes. McGraw-Hill
Gardner, W.A. (1988). Statistical Spectral Analysis: A Nonprobabilistic Theory. Prentice Hall
（注：具體章節可通過IEEE Xplore數字圖書館檢索DOI:10.1109/PROC.1987.13841）

網絡擴展解釋

平穩隨機過程是概率論與統計學中的重要概念，指其統計特性不隨時間推移而變化的隨機過程。具體來說，無論何時觀察該過程，其概率分布特征（如均值、方差等）均保持一緻。以下是關鍵要點解析：

1.核心特征

時間平移不變性：對任意時間偏移量 ( tau )，過程 ( X(t) ) 與 ( X(t+tau) ) 的統計特性完全相同。
統計量恒定：均值 ( mu_X(t) = mu )（常數），方差 ( sigma_X(t) = sigma )，自相關函數僅依賴時間差 ( R_X(t_1, t_2) = R_X(t_1 - t_2) )。

2.分類

（1）嚴平穩（嚴格平穩）

定義：所有有限維概率分布均與時間起點無關，即對任意 ( n ) 和 ( tau )，有： $$ F_{X(t_1),...,X(t_n)}(x_1,...,xn) = F{X(t_1+tau),...,X(t_n+tau)}(x_1,...,x_n) $$
特點：條件極嚴格，實際中難以驗證。

（2）寬平穩（弱平穩）

定義：僅要求一階矩（均值）和二階矩（自相關函數）與時間無關：
- 均值恒定：( E[X(t)] = mu )
- 自相關函數僅依賴時間差：( E[X(t)X(t+tau)] = R_X(tau) )
特點：工程領域常用，條件更易滿足且便于分析。

3.典型示例

白噪聲：均值為零、自相關函數為沖激函數（( R_X(tau) = sigma delta(tau) )）的寬平穩過程。
正弦信號加隨機相位：( X(t) = Asin(omega t + theta) )，其中 ( theta ) 服從均勻分布 ( [0, 2pi) )。

4.應用領域

信號處理：通信系統中噪聲建模、信號濾波。
金融時間序列：股票收益率分析（需檢驗平穩性）。
控制系統：隨機擾動下的系統穩定性分析。

5.實際意義

平穩性簡化了隨機過程的建模與分析，例如可通過傅裡葉變換研究功率譜密度。非平穩過程（如趨勢明顯的經濟數據）需通過差分等方法轉化為平穩過程後再處理。