平稳随机过程英文解释翻译、平稳随机过程的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 stationary random process

分词翻译：

平的英语翻译：

calm; draw; equal; even; flat; peaceful; plane; smooth; suppress; tie
【医】 plano-

稳的英语翻译：

certain; firm; steady; sure

随机过程的英语翻译：

【计】 randomized procedure; stochastic process
【化】 random process

专业解析

平稳随机过程（Stationary Stochastic Process）是概率论与信号处理领域的核心概念，指统计特性不随时间推移而变化的随机过程。其核心特征可概括为以下两点：

严格平稳性（Strict-Sense Stationarity）
所有有限维概率分布函数在时间平移下保持不变，即对任意时间偏移量$tau$，满足： $$ FX(x{t1},...,x{t_n}) = FX(x{t1+tau},...,x{t_n+tau}) $$ 该定义由俄罗斯数学家Kolmogorov在1933年确立，被收录于《IEEE信号处理术语标准》。
宽平稳性（Wide-Sense Stationarity）
实际工程中更常用的弱化条件，仅要求：
- 均值函数$E[X(t)]$为常数
- 自相关函数$R_X(t_1,t_2)$仅依赖时间差$|t_1 - t_2|$
  该定义被《Springer概率论及其应用百科全书》列为通信系统建模的基础准则。

学科交叉应用：

在无线通信领域（如5G信号建模），宽平稳过程被用于分析信道衰落特性；在金融数学中，平稳性假设支撑着时间序列预测模型。美国物理学会《Reviews of Modern Physics》期刊的多篇论文证实，该概念在量子噪声分析中具有关键作用。

权威参考文献：

Papoulis, A. (1991). Probability, Random Variables and Stochastic Processes. McGraw-Hill
Gardner, W.A. (1988). Statistical Spectral Analysis: A Nonprobabilistic Theory. Prentice Hall
（注：具体章节可通过IEEE Xplore数字图书馆检索DOI:10.1109/PROC.1987.13841）

网络扩展解释

平稳随机过程是概率论与统计学中的重要概念，指其统计特性不随时间推移而变化的随机过程。具体来说，无论何时观察该过程，其概率分布特征（如均值、方差等）均保持一致。以下是关键要点解析：

1.核心特征

时间平移不变性：对任意时间偏移量 ( tau )，过程 ( X(t) ) 与 ( X(t+tau) ) 的统计特性完全相同。
统计量恒定：均值 ( mu_X(t) = mu )（常数），方差 ( sigma_X(t) = sigma )，自相关函数仅依赖时间差 ( R_X(t_1, t_2) = R_X(t_1 - t_2) )。

2.分类

（1）严平稳（严格平稳）

定义：所有有限维概率分布均与时间起点无关，即对任意 ( n ) 和 ( tau )，有： $$ F_{X(t_1),...,X(t_n)}(x_1,...,xn) = F{X(t_1+tau),...,X(t_n+tau)}(x_1,...,x_n) $$
特点：条件极严格，实际中难以验证。

（2）宽平稳（弱平稳）

定义：仅要求一阶矩（均值）和二阶矩（自相关函数）与时间无关：
- 均值恒定：( E[X(t)] = mu )
- 自相关函数仅依赖时间差：( E[X(t)X(t+tau)] = R_X(tau) )
特点：工程领域常用，条件更易满足且便于分析。

3.典型示例

白噪声：均值为零、自相关函数为冲激函数（( R_X(tau) = sigma delta(tau) )）的宽平稳过程。
正弦信号加随机相位：( X(t) = Asin(omega t + theta) )，其中 ( theta ) 服从均匀分布 ( [0, 2pi) )。

4.应用领域

信号处理：通信系统中噪声建模、信号滤波。
金融时间序列：股票收益率分析（需检验平稳性）。
控制系统：随机扰动下的系统稳定性分析。

5.实际意义

平稳性简化了随机过程的建模与分析，例如可通过傅里叶变换研究功率谱密度。非平稳过程（如趋势明显的经济数据）需通过差分等方法转化为平稳过程后再处理。