不變積分英文解釋翻譯、不變積分的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 invariant integral

fixedness; immovability; invariability; steadiness

integral
【計】 integral
【化】 integral
【醫】 integration

在數學分析中，"不變積分"（英文通常譯為invariant integral）指的是一種在特定變換下保持不變的積分形式。其核心概念在于：當積分區域或函數本身經曆某種變換（如坐标變換、群作用等）時，積分值保持不變。以下從漢英詞典角度并結合數學内涵進行詳細解釋：

數學本質
不變積分描述的是在某種對稱變換（如平移、旋轉、群作用）下積分值保持不變的特性。若變換 ( T ) 作用于定義域 (Omega) 或函數 (f)，滿足： $$ int{T(Omega)} f , dmu = int{Omega} f , dmu $$ 則稱該積分在變換 ( T ) 下是不變的。常見于微分幾何、李群表示論等領域。
漢英術語對照
- 中文：不變積分（強調“積分值不隨變換改變”）
- 英文：invariant integral / invariant integration
  注：在微分方程中，"不變積分"有時指首次積分（first integral），但本文聚焦于變換下的不變性。

對稱空間上的積分
在齊性空間（如球面、李群）上定義積分時，需保證積分在群作用下的不變性。例如，球面上的面積分在旋轉變換下不變，其積分測度需滿足旋轉對稱性。

來源：《數學百科全書》（科學出版社，2000）"不變測度"條目。
物理學中的守恒量
諾特定理将對稱性與守恒律關聯：若系統在變換下具有不變性，則存在對應的守恒量（如動量、角動量），其數學形式常表現為不變積分。

來源：Courant & Hilbert, Methods of Mathematical Physics, Vol.1 (1953), Chapter IV, §6.

《數學名詞》（中國數學會審定）

不變積分（invariant integral）：在給定的變換群作用下保持不變的積分。
來源：第2版，科學出版社，1993年，條目編號 04.009。
《Encyclopedia of Mathematics》

Aninvariant integral is an integral that remains unchanged under a group of transformations acting on the domain or the function.
來源：Springer, "Invariant Integration" entry (online version).

不變積分是刻畫數學對象在變換下守恒性質的核心工具，其價值體現在對稱性分析與物理守恒律的深度關聯。理解該概念需結合群作用、微分形式與測度論，是現代幾何與物理理論的基石之一。

“不變積分”是數學中的一個術語，通常與微分方程或動力系統相關，指在某種變換或演化過程中保持不變的積分形式或量值。以下是具體解釋：

定義
不變積分（或積分不變量）是指一個積分表達式，在系統的演化（如時間變化、坐标變換）下保持恒定。例如，在常微分方程的解曲線上，若某個積分值不隨時間改變，則稱為該方程的不變積分。
數學形式
若系統由微分方程 $frac{dx}{dt} = f(x)$ 描述，不變積分滿足： $$ frac{d}{dt} int_{C(t)} omega = 0 $$ 其中 $omega$ 是微分形式，$C(t)$ 是隨時間演化的積分路徑。

經典力學中的守恒量
如能量守恒、角動量守恒，可視為哈密頓系統的不變積分。例如，能量積分 $H(q,p) = text{常數}$ 在系統演化中保持不變。
微分方程的首次積分
對于一階微分方程，首次積分（First Integral）即不變積分，用于降階求解。例如，方程 $frac{dy}{dx} = f(x,y)$ 的首次積分 $F(x,y) = C$ 提供了解曲線族。

考慮自由粒子運動方程 $frac{dx}{dt} = 0$，其動量為 $p = mfrac{dx}{dt}$，能量為 $E = frac{p}{2m}$。能量積分 $int (E) , dt$ 在運動過程中保持不變，即為不變積分。

若涉及具體領域（如微分幾何、動力系統），可能需要進一步補充定義。建議提供更多上下文以便更精準解釋。