不变积分英文解释翻译、不变积分的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 invariant integral

fixedness; immovability; invariability; steadiness

integral
【计】 integral
【化】 integral
【医】 integration

在数学分析中，"不变积分"（英文通常译为invariant integral）指的是一种在特定变换下保持不变的积分形式。其核心概念在于：当积分区域或函数本身经历某种变换（如坐标变换、群作用等）时，积分值保持不变。以下从汉英词典角度并结合数学内涵进行详细解释：

数学本质
不变积分描述的是在某种对称变换（如平移、旋转、群作用）下积分值保持不变的特性。若变换 ( T ) 作用于定义域 (Omega) 或函数 (f)，满足： $$ int{T(Omega)} f , dmu = int{Omega} f , dmu $$ 则称该积分在变换 ( T ) 下是不变的。常见于微分几何、李群表示论等领域。
汉英术语对照
- 中文：不变积分（强调“积分值不随变换改变”）
- 英文：invariant integral / invariant integration
  注：在微分方程中，"不变积分"有时指首次积分（first integral），但本文聚焦于变换下的不变性。

对称空间上的积分
在齐性空间（如球面、李群）上定义积分时，需保证积分在群作用下的不变性。例如，球面上的面积分在旋转变换下不变，其积分测度需满足旋转对称性。

来源：《数学百科全书》（科学出版社，2000）"不变测度"条目。
物理学中的守恒量
诺特定理将对称性与守恒律关联：若系统在变换下具有不变性，则存在对应的守恒量（如动量、角动量），其数学形式常表现为不变积分。

来源：Courant & Hilbert, Methods of Mathematical Physics, Vol.1 (1953), Chapter IV, §6.

《数学名词》（中国数学会审定）

不变积分（invariant integral）：在给定的变换群作用下保持不变的积分。
来源：第2版，科学出版社，1993年，条目编号 04.009。
《Encyclopedia of Mathematics》

Aninvariant integral is an integral that remains unchanged under a group of transformations acting on the domain or the function.
来源：Springer, "Invariant Integration" entry (online version).

不变积分是刻画数学对象在变换下守恒性质的核心工具，其价值体现在对称性分析与物理守恒律的深度关联。理解该概念需结合群作用、微分形式与测度论，是现代几何与物理理论的基石之一。

“不变积分”是数学中的一个术语，通常与微分方程或动力系统相关，指在某种变换或演化过程中保持不变的积分形式或量值。以下是具体解释：

定义
不变积分（或积分不变量）是指一个积分表达式，在系统的演化（如时间变化、坐标变换）下保持恒定。例如，在常微分方程的解曲线上，若某个积分值不随时间改变，则称为该方程的不变积分。
数学形式
若系统由微分方程 $frac{dx}{dt} = f(x)$ 描述，不变积分满足： $$ frac{d}{dt} int_{C(t)} omega = 0 $$ 其中 $omega$ 是微分形式，$C(t)$ 是随时间演化的积分路径。

经典力学中的守恒量
如能量守恒、角动量守恒，可视为哈密顿系统的不变积分。例如，能量积分 $H(q,p) = text{常数}$ 在系统演化中保持不变。
微分方程的首次积分
对于一阶微分方程，首次积分（First Integral）即不变积分，用于降阶求解。例如，方程 $frac{dy}{dx} = f(x,y)$ 的首次积分 $F(x,y) = C$ 提供了解曲线族。

考虑自由粒子运动方程 $frac{dx}{dt} = 0$，其动量为 $p = mfrac{dx}{dt}$，能量为 $E = frac{p}{2m}$。能量积分 $int (E) , dt$ 在运动过程中保持不变，即为不变积分。

若涉及具体领域（如微分几何、动力系统），可能需要进一步补充定义。建议提供更多上下文以便更精准解释。