【計】 stochastic automation
隨機自動機（Stochastic Automaton）是計算機科學和形式語言理論中的重要數學模型，其核心特征是狀态轉移過程引入概率機制。根據《自動機理論、語言和計算導論》（John E. Hopcroft, 2006），該模型由五元組構成： $$
M = (Q, Sigma, delta, q_0, F)
$$ 其中$Q$為狀态集合，$Sigma$為輸入符號集，$delta: Q times Sigma rightarrow P(Q)$為概率轉移函數（$P(Q)$表示狀态的概率分布），$q_0$為初始狀态，$F$為接受狀态集。
相較于确定性有限自動機（DFA），隨機自動機的主要差異在于轉移函數輸出概率值而非确定狀态。這種特性使其在自然語言處理領域具有獨特優勢，例如隱馬爾可夫模型（HMM）就是典型應用，通過概率矩陣描述詞性标注的轉移過程（《統計自然語言處理基礎》，Christopher Manning, 1999）。
該模型在生物信息學中用于基因序列分析，在通信工程中應用于信道編碼的誤碼率計算。國際權威期刊《IEEE Transactions on Automatic Control》多篇論文證實，隨機自動機的矩陣表示法為系統可靠性分析提供了量化工具。
隨機自動機是有限狀态自動機的一種擴展模型，其核心特點在于狀态轉移過程中引入了概率機制。以下是其關鍵要素的詳細解析：
概率約束條件 當處于狀态$q$并接收輸入$a$時，若轉移可能到達${q_1,...,qn}$，則必須滿足： $$sum{i=1}^{n} p(q_i|a,q) = 1$$ 即所有可能轉移路徑的概率和為1，确保概率系統的完備性
與非隨機自動機的區别 在傳統自動機中，狀态轉移是确定性的（每個輸入對應唯一狀态），而隨機自動機通過概率分布實現非确定性轉移。這種特性使其能更好地模拟現實系統中的不确定性，例如：
該模型在模式識别、語音處理等領域有重要應用，例如通過概率轉移路徑評估輸入序列的接受概率。其數學形式化描述為研究複雜系統的隨機行為提供了基礎框架。
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