【计】 stochastic automation
随机自动机（Stochastic Automaton）是计算机科学和形式语言理论中的重要数学模型，其核心特征是状态转移过程引入概率机制。根据《自动机理论、语言和计算导论》（John E. Hopcroft, 2006），该模型由五元组构成： $$
M = (Q, Sigma, delta, q_0, F)
$$ 其中$Q$为状态集合，$Sigma$为输入符号集，$delta: Q times Sigma rightarrow P(Q)$为概率转移函数（$P(Q)$表示状态的概率分布），$q_0$为初始状态，$F$为接受状态集。
相较于确定性有限自动机（DFA），随机自动机的主要差异在于转移函数输出概率值而非确定状态。这种特性使其在自然语言处理领域具有独特优势，例如隐马尔可夫模型（HMM）就是典型应用，通过概率矩阵描述词性标注的转移过程（《统计自然语言处理基础》，Christopher Manning, 1999）。
该模型在生物信息学中用于基因序列分析，在通信工程中应用于信道编码的误码率计算。国际权威期刊《IEEE Transactions on Automatic Control》多篇论文证实，随机自动机的矩阵表示法为系统可靠性分析提供了量化工具。
随机自动机是有限状态自动机的一种扩展模型，其核心特点在于状态转移过程中引入了概率机制。以下是其关键要素的详细解析：
概率约束条件 当处于状态$q$并接收输入$a$时，若转移可能到达${q_1,...,qn}$，则必须满足： $$sum{i=1}^{n} p(q_i|a,q) = 1$$ 即所有可能转移路径的概率和为1，确保概率系统的完备性
与非随机自动机的区别 在传统自动机中，状态转移是确定性的（每个输入对应唯一状态），而随机自动机通过概率分布实现非确定性转移。这种特性使其能更好地模拟现实系统中的不确定性，例如：
该模型在模式识别、语音处理等领域有重要应用，例如通过概率转移路径评估输入序列的接受概率。其数学形式化描述为研究复杂系统的随机行为提供了基础框架。
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