英語翻譯：

【計】 random variable

相關詞條：

1.variate  2.stochasticvariable  

分詞翻譯：

隨的英語翻譯：

adapt to; along with; follow; let

機的英語翻譯：

chance; crucial point; engine; machine; occasion; organic; pivot; plane
flexible
【醫】 machine

變數的英語翻譯：

variable
【醫】 variance
【經】 variable

專業解析

在漢英詞典中，"隨機變數"對應的英文術語為"random variable"，指代概率論與統計學中描述隨機現象量化結果的數學概念。根據牛津大學出版社《統計學大辭典》定義，隨機變數是樣本空間到實數集的映射函數，用于将隨機試驗結果轉化為數值形式進行數學分析。

從數學表達角度，隨機變數通常以大寫字母表示（如$X$），其數學定義為： $$ X: Omega rightarrow mathbb{R} $$ 其中$Omega$代表樣本空間，$mathbb{R}$為實數集。該公式表明每個基本事件都對應一個實數值。

根據美國統計協會分類标準，隨機變數主要分為：

1. 離散型：取值可列舉（如抛硬币次數）
2. 連續型：取值充滿區間（如測量誤差）
3. 混合型：兼具離散與連續特征

在實際應用中，隨機變數構成概率分布的核心要素。例如在金融風險管理領域，股價波動被建模為幾何布朗運動中的連續隨機變數；在質量控制中，産品缺陷數則作為泊松分布的離散隨機變數進行分析。

網絡擴展解釋

隨機變數（Random Variable）是概率論與統計學中的核心概念，用于量化隨機現象的結果。以下是詳細解釋：

1.定義

隨機變數是一個數學函數，将樣本空間（所有可能結果的集合）映射到實數集。例如：

• 抛硬币：樣本空間為{正面，反面}，隨機變數可定義為$X=1$（正面）或$X=0$（反面）。
• 測量溫度：樣本空間為某個區間（如0°C到50°C），隨機變數直接取實際溫度值。

2.分類

• 離散型隨機變數：取值可列（如骰子點數、人口數量），用概率質量函數（PMF）描述，例如： $$P(X = x_i) = p_i$$
• 連續型隨機變數：取值不可列（如身高、時間），用概率密度函數（PDF）描述，例如： $$P(a leq X leq b) = int_a^b f(x) , dx$$

3.分布函數

累積分布函數（CDF）表示隨機變數小于等于某值的概率： $$F_X(x) = P(X leq x)$$ 對連續型變量，CDF是PDF的積分；對離散型變量，CDF是PMF的累加。

4.重要性質

• 期望值（均值）：$mu = E[X] = sum x_i p_i$（離散）或 $int x f(x) dx$（連續）。
• 方差：$sigma = E[(X-mu)]$，衡量數據的離散程度。

5.應用場景

• 統計學：估計參數、假設檢驗。
• 金融：股票價格波動建模。
• 工程：信號處理中的噪聲分析。

示例

• 離散案例：抛骰子，$X$為點數，PMF為$P(X=k)=1/6$（$k=1,2,...,6$）。
• 連續案例：某地區年降雨量$Y$，PDF可能服從正态分布$f(y) = frac{1}{sigmasqrt{2pi}} e^{-frac{(y-mu)}{2sigma}}$。

隨機變數通過數學語言将不确定性轉化為可計算的形式，是現代科學和數據分析的基礎工具。

分類

ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ

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