英语翻译：

【计】 random variable

相关词条：

1.variate  2.stochasticvariable  

分词翻译：

随的英语翻译：

adapt to; along with; follow; let

机的英语翻译：

chance; crucial point; engine; machine; occasion; organic; pivot; plane
flexible
【医】 machine

变数的英语翻译：

variable
【医】 variance
【经】 variable

专业解析

在汉英词典中，"随机变数"对应的英文术语为"random variable"，指代概率论与统计学中描述随机现象量化结果的数学概念。根据牛津大学出版社《统计学大辞典》定义，随机变数是样本空间到实数集的映射函数，用于将随机试验结果转化为数值形式进行数学分析。

从数学表达角度，随机变数通常以大写字母表示（如$X$），其数学定义为： $$ X: Omega rightarrow mathbb{R} $$ 其中$Omega$代表样本空间，$mathbb{R}$为实数集。该公式表明每个基本事件都对应一个实数值。

根据美国统计协会分类标准，随机变数主要分为：

1. 离散型：取值可列举（如抛硬币次数）
2. 连续型：取值充满区间（如测量误差）
3. 混合型：兼具离散与连续特征

在实际应用中，随机变数构成概率分布的核心要素。例如在金融风险管理领域，股价波动被建模为几何布朗运动中的连续随机变数；在质量控制中，产品缺陷数则作为泊松分布的离散随机变数进行分析。

网络扩展解释

随机变数（Random Variable）是概率论与统计学中的核心概念，用于量化随机现象的结果。以下是详细解释：

1.定义

随机变数是一个数学函数，将样本空间（所有可能结果的集合）映射到实数集。例如：

• 抛硬币：样本空间为{正面，反面}，随机变数可定义为$X=1$（正面）或$X=0$（反面）。
• 测量温度：样本空间为某个区间（如0°C到50°C），随机变数直接取实际温度值。

2.分类

• 离散型随机变数：取值可列（如骰子点数、人口数量），用概率质量函数（PMF）描述，例如： $$P(X = x_i) = p_i$$
• 连续型随机变数：取值不可列（如身高、时间），用概率密度函数（PDF）描述，例如： $$P(a leq X leq b) = int_a^b f(x) , dx$$

3.分布函数

累积分布函数（CDF）表示随机变数小于等于某值的概率： $$F_X(x) = P(X leq x)$$ 对连续型变量，CDF是PDF的积分；对离散型变量，CDF是PMF的累加。

4.重要性质

• 期望值（均值）：$mu = E[X] = sum x_i p_i$（离散）或 $int x f(x) dx$（连续）。
• 方差：$sigma = E[(X-mu)]$，衡量数据的离散程度。

5.应用场景

• 统计学：估计参数、假设检验。
• 金融：股票价格波动建模。
• 工程：信号处理中的噪声分析。

示例

• 离散案例：抛骰子，$X$为点数，PMF为$P(X=k)=1/6$（$k=1,2,...,6$）。
• 连续案例：某地区年降雨量$Y$，PDF可能服从正态分布$f(y) = frac{1}{sigmasqrt{2pi}} e^{-frac{(y-mu)}{2sigma}}$。

随机变数通过数学语言将不确定性转化为可计算的形式，是现代科学和数据分析的基础工具。

分类

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