疊代法優化英文解釋翻譯、疊代法優化的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 majorization of iterative method

分詞翻譯：

疊代的英語翻譯：

【計】 iterate; iteration

法的英語翻譯：

dharma; divisor; follow; law; standard
【醫】 method
【經】 law

優化的英語翻譯：

【計】 majorization; optimization; optimize; optimizing; prioritization

專業解析

疊代法優化（Iterative Method Optimization）是一種通過重複調整參數逐步逼近最優解的數學與計算技術。其核心思想是将複雜問題分解為可重複執行的簡化步驟，利用前一步計算結果更新當前變量，最終收斂于目标函數的最小值或最大值。該方法在數值分析、機器學習、工程控制等領域具有廣泛適用性。

從漢英詞典角度解析，其英文釋義為："A computational technique that refines solutions progressively through repeated cycles, applying systematic updates to parameters until convergence criteria are met." 該定義體現了三個關鍵特征：

動态逼近性：通過疊代公式 $x_{k+1} = x_k - α∇f(x_k)$ 實現解序列的遞推更新，其中α為步長因子，∇f表示目标函數梯度
終止條件可控性：常用收斂判據包括殘差阈值、最大疊代次數或參數變化幅度
算法多樣性：涵蓋梯度下降法、牛頓-拉夫森法、共轭梯度法等經典範式

在工程實踐中，疊代法優化被用于有限元分析中的非線性方程求解，以及深度神經網絡的反向傳播訓練過程。其優勢在于能處理顯式解析解難以獲得的高維問題，但需警惕局部最優陷阱和計算資源消耗問題。

網絡擴展解釋

疊代法優化是一種通過逐步逼近最優解的數學方法，其核心思想是通過反複調整參數或策略，使目标函數值逐漸趨近于極值（最大值或最小值）。以下是其關鍵要點解釋：

1.基本概念

疊代法：指從初始猜測值出發，通過重複應用特定規則生成新近似解的過程。
優化：指在給定約束條件下，尋找使目标函數最小化或最大化的變量值。
結合：疊代法優化即通過疊代過程逐步縮小解的範圍，最終收斂到最優解。

2.核心步驟

初始化：選擇初始解 ( x_0 ) 和收斂阈值 ( epsilon )。
疊代更新：根據規則生成新解 ( x_{k+1} = f(xk) )，例如梯度下降法中： $$ x{k+1} = x_k - alpha abla f(x_k) $$ 其中 ( alpha ) 為步長，( abla f ) 為梯度。
收斂判斷：當 ( |x_{k+1} - x_k| < epsilon ) 或達到最大疊代次數時終止。

3.典型方法

梯度下降法：沿目标函數負梯度方向疊代更新。
牛頓法：利用二階導數（Hessian矩陣）加速收斂。
拟牛頓法（如BFGS）：避免計算Hessian矩陣，通過近似提高效率。
遺傳算法：模拟生物進化，通過種群疊代尋找全局最優。

4.應用場景

機器學習：訓練神經網絡時優化損失函數（如SGD）。
工程設計：最小化材料成本或最大化結構強度。
經濟學：求解均衡模型或最優資源配置。

5.注意事項

收斂性：需确保算法收斂而非發散（如選擇合適步長）。
局部最優：某些方法可能陷入局部極值，需結合隨機初始化或多起點策略。
計算效率：疊代次數與計算成本需權衡，高階方法收斂快但單次疊代開銷大。

若需進一步了解具體算法實現或數學證明，可參考數值分析或優化理論教材（如《Numerical Optimization》）。