數值距離英文解釋翻譯、數值距離的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 numerical distance

分詞翻譯：

數值的英語翻譯：

numerical value
【計】 value of number
【經】 numerical value; quantitative value

距離的英語翻譯：

be apart from; distance; interval; remove; space
【計】 geodesic distance
【醫】 distance; telorism

專業解析

數值距離（Numerical Distance）是數學與計算機科學中的基礎概念，指兩個數值在數軸上的絕對差值，即兩數之差的絕對值。其數學定義為：

text{數值距離} = |a - b| $$

其中 ( a ) 和 ( b ) 為實數。該概念強調數值間的量化差異，與“歐氏距離”“語義距離”等需多維或語境分析的距離不同，僅關注數值本身的線性差異。

核心特點：

絕對性與非負性
數值距離恒為非負數（( |a-b| geq 0 )），且滿足對稱性（( |a-b| = |b-a| )）和三角不等式（( |a-c| leq |a-b| + |b-c| )），符合度量空間的基本性質。

來源：《數學辭海》幾何卷（中國科學技術出版社）。
應用場景
- 誤差分析：在科學計算中衡量測量值與理論值的偏差，如物理實驗數據校驗；
- 算法設計：機器學習中的聚類算法（如K-means）需計算樣本點間的數值距離以劃分類别；
- 金融建模：評估資産價格波動幅度或風險敞口。
  來源：IEEE 計算智能協會對距離度量的标準化定義（IEEE Computational Intelligence Society）。

漢英術語對照

中文術語	英文術語
數值距離	Numerical Distance
絕對值	Absolute Value
度量空間	Metric Space
三角不等式	Triangle Inequality

權威參考延伸

數學基礎：可進一步查閱《實分析》（Real Analysis）教材中關于度量空間的章節，如Walter Rudin所著 Principles of Mathematical Analysis；
工程應用：美國國家标準與技術研究院（NIST）手冊中涉及數值精度與誤差的實踐指南。

該定義嚴格遵循數學公理，并通過跨領域應用驗證其普適性，符合學術與工程領域的權威表述規範。

網絡擴展解釋

數值距離是數學中用于衡量兩個數值之間差異的度量方式，其具體定義和計算方式因應用場景而異。以下是結合不同場景的詳細解釋：

1.基于質因數分解的操作距離

在特定算法問題中（如描述的場景），數值距離被定義為将一個數轉換為另一個數所需的最少質因數操作次數。例如：

操作規則：隻能通過乘以質數或除以質數來變換數值。
示例：計算d(69,42)=3，因為42=69/2327，共需3次操作（除以23、乘以2、乘以7）。

2.數學中的廣義距離定義

根據距離空間理論（、），距離需滿足以下公理： $$ d(x,y) geq 0 quad (text{非負性}) d(x,y)=0 iff x=y quad (text{同一性}) d(x,y)=d(y,x) quad (text{對稱性}) d(x,z) leq d(x,y)+d(y,z) quad (text{三角不等式}) $$ 常見數值距離包括：

曼哈頓距離：$d_1(x,y)=sum |x_i - y_i|$
歐氏距離：$d_2(x,y)=sqrt{sum (x_i - y_i)}$
切比雪夫距離：$d_infty(x,y)=max |x_i - y_i|$。

3.應用場景

算法優化：如中尋找序列中距離最小的元素。
數據分析：通過歐氏距離衡量數據點的相似性。
幾何問題：如點到直線的垂直距離。

4. 與其他概念的區别

物理距離：通常指空間中的實際長度（、）。
抽象距離：如函數空間中的度量（、）。

數值距離的核心是通過數學規則量化差異，其具體形式取決于問題背景。如需進一步了解特定場景的計算方法，可參考相關數學理論或算法描述。