數的下整數英文解釋翻譯、數的下整數的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 floor of number

分詞翻譯：

數的英語翻譯：

a few; count; enumerate; fate; frequently; list; number; numeral; numeric
reckon; repeatedly; serveral
【計】 crossing number; N
【醫】 number
【經】 number

下的英語翻譯：

below; descend; down; give birth to; give in; go to; leave off; lower; next
take
【醫】 cata-; hyp-; infra-; kat-; sub-

整數的英語翻譯：

integer; integral; whole number
【計】 INT; integer; integral number; round figure
【經】 round-off number

專業解析

在數學分析領域，"數的下整數"（floor function）定義為不大于該實數的最大整數，記作$lfloor x rfloor$。例如$lfloor 3.7 rfloor=3$，$lfloor -2.3 rfloor=-3$。該函數與"上整數函數"（ceiling function）構成互補關系，在計算機科學中廣泛應用于數據離散化處理，在金融領域用于利息計算的取整規則。

根據《數學分析導論》（高等教育出版社）的定義，下整數函數滿足三個核心性質：① 對任意實數x，$lfloor x rfloor leq x < lfloor x rfloor+1$；② 滿足幂等性$lfloor lfloor x rfloor rfloor = lfloor x rfloor$；③ 對整數k有$lfloor x + k rfloor = lfloor x rfloor + k$。在工程計算領域，該函數被ISO 80000-2國際标準收錄為基本數學符號，其計算規則被納入IEEE 754浮點數标準。

網絡擴展解釋

“數的下整數”通常指數學中的“向下取整函數”，即對一個實數取不超過它的最大整數。以下是詳細解釋：

定義
下整數（Floor function）用符號表示為 $lfloor x rfloor$，表示不大于x的最大整數。例如：
- $lfloor 3.7 rfloor = 3$（正數直接舍去小數部分）
- $lfloor -2.3 rfloor = -3$（負數向下取整會變得更小）
對比其他取整方式
- 向上取整（Ceiling function）：符號為 $lceil x rceil$，表示不小于x的最小整數，如 $lceil 2.1 rceil = 3$。
- 四舍五入：根據小數部分決定舍入方向。
應用場景
- 計算機科學中常用于整數運算優化；
- 統計學中對數據進行分組時劃分區間邊界。
特殊說明
- 若x本身是整數，則下整數等于x本身，如 $lfloor 5 rfloor = 5$；
- 數學上嚴格遵循“不大于x”的規則，因此負數向下取整會遠離零。

公式
$$ lfloor x rfloor = max{ n in mathbb{Z} mid n leq x } $$
其中，$mathbb{Z}$表示整數集合。