雙聯線性規劃英文解釋翻譯、雙聯線性規劃的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 doubly-coupled linear programming

分詞翻譯：

雙的英語翻譯：

both; double; even; twin; two; twofold
【化】 dyad
【醫】 amb-; ambi-; ambo-; bi-; bis-; di-; diplo-; par

聯的英語翻譯：

couplet; join; unite
【醫】 sym-; syn-

線性規劃的英語翻譯：

linear programming
【計】 linear programming; MP
【化】 linear programming (LP)
【經】 linear programming

專業解析

雙聯線性規劃（Bilinear Programming）是數學優化領域的重要分支，其核心特征為同時包含兩組決策變量的線性組合乘積項。該模型的中英文對照定義為：

中文：雙聯線性規劃

英文：Bilinear Programming

其數學表達式可表示為：

begin{aligned}

&text{目标函數：} quad max/min c^Tx + x^TQy + d^Ty

&text{約束條件：} quad Ax + By leq b

&qquadqquadquadx geq 0,y geq 0

end{aligned}

其中，( x )和( y )為決策變量，( Q )為系數矩陣，目标函數中的( x^TQy )項形成了雙線性特征，導緻問題整體呈現非凸性。

應用領域與特點

經濟博弈論：用于描述兩個參與者的策略互動，如納什均衡模型中的收益最大化問題（來源：Springer《Nonlinear Programming: Theory and Algorithms》）。
工程優化：在化學工程、能源系統中協調多階段生産參數，例如煉油過程的溫度與原料配比優化。
資源分配：解決供應鍊中供需雙方的協同決策問題，如物流成本與庫存水平的聯合控制（來源：INFORMS Journal on Optimization）。

求解算法與挑戰

雙聯線性規劃因非凸性可能導緻局部最優解陷阱，常用方法包括：

凸松弛技術：通過引入輔助變量将問題轉化為可處理的凸優化形式；
分支定界法：結合可行域分割與邊界值預估提升全局收斂效率。

該領域的權威研究可參考美國數學學會（AMS）發布的《Mathematical Programming Glossary》及斯坦福大學優化實驗室的專題報告（來源：stanford.edu/class/ee364b）。

網絡擴展解釋

關于“雙聯線性規劃”這一術語，現有搜索結果中并未直接提及。但結合線性規劃的基礎理論，推測您可能指的是對偶線性規劃（Dual Linear Programming），這是線性規劃理論中的重要概念。以下為綜合解釋：

1.對偶線性規劃的定義

對偶性是線性規劃的核心理論之一。每個線性規劃問題（稱為原始問題）都對應一個與之關聯的對偶問題，兩者通過數學關系緊密聯繫。原始問題與對偶問題的解之間存在強對偶定理，即兩者的最優解目标函數值相等。

2.數學表達形式

原始問題：
最大化目标函數：
$$text{max } Z = mathbf{c}^Tmathbf{x}$$
約束條件：
$$Amathbf{x} leq mathbf{b}, quad mathbf{x} geq 0$$
對偶問題：
最小化目标函數：
$$text{min } W = mathbf{b}^Tmathbf{y}$$
約束條件：
$$A^Tmathbf{y} geq mathbf{c}, quad mathbf{y} geq 0$$
其中，$mathbf{x}$和$mathbf{y}$分别為原始變量和對偶變量，$A$為系數矩陣。

3.對偶性的應用

經濟解釋：對偶變量常代表資源的“影子價格”，反映原始問題中約束條件的邊際價值。
簡化求解：某些情況下，求解對偶問題比原始問題更高效。
靈敏度分析：通過分析對偶變量，評估原始問題參數變化對結果的影響。

4.可能的術語混淆

“雙聯線性規劃”可能是“對偶線性規劃”的另一種表述，或是特定領域内的非标準術語。若需進一步探讨，建議提供更多上下文或參考運籌學教材中的對偶理論部分。

如需更深入的數學證明或應用案例，可查閱運籌學相關文獻或高權威性資料（如、6）。