双联线性规划英文解释翻译、双联线性规划的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 doubly-coupled linear programming

分词翻译：

双的英语翻译：

both; double; even; twin; two; twofold
【化】 dyad
【医】 amb-; ambi-; ambo-; bi-; bis-; di-; diplo-; par

联的英语翻译：

couplet; join; unite
【医】 sym-; syn-

线性规划的英语翻译：

linear programming
【计】 linear programming; MP
【化】 linear programming (LP)
【经】 linear programming

专业解析

双联线性规划（Bilinear Programming）是数学优化领域的重要分支，其核心特征为同时包含两组决策变量的线性组合乘积项。该模型的中英文对照定义为：

中文：双联线性规划

英文：Bilinear Programming

其数学表达式可表示为：

begin{aligned}

&text{目标函数：} quad max/min c^Tx + x^TQy + d^Ty

&text{约束条件：} quad Ax + By leq b

&qquadqquadquadx geq 0,y geq 0

end{aligned}

其中，( x )和( y )为决策变量，( Q )为系数矩阵，目标函数中的( x^TQy )项形成了双线性特征，导致问题整体呈现非凸性。

应用领域与特点

经济博弈论：用于描述两个参与者的策略互动，如纳什均衡模型中的收益最大化问题（来源：Springer《Nonlinear Programming: Theory and Algorithms》）。
工程优化：在化学工程、能源系统中协调多阶段生产参数，例如炼油过程的温度与原料配比优化。
资源分配：解决供应链中供需双方的协同决策问题，如物流成本与库存水平的联合控制（来源：INFORMS Journal on Optimization）。

求解算法与挑战

双联线性规划因非凸性可能导致局部最优解陷阱，常用方法包括：

凸松弛技术：通过引入辅助变量将问题转化为可处理的凸优化形式；
分支定界法：结合可行域分割与边界值预估提升全局收敛效率。

该领域的权威研究可参考美国数学学会（AMS）发布的《Mathematical Programming Glossary》及斯坦福大学优化实验室的专题报告（来源：stanford.edu/class/ee364b）。

网络扩展解释

关于“双联线性规划”这一术语，现有搜索结果中并未直接提及。但结合线性规划的基础理论，推测您可能指的是对偶线性规划（Dual Linear Programming），这是线性规划理论中的重要概念。以下为综合解释：

1.对偶线性规划的定义

对偶性是线性规划的核心理论之一。每个线性规划问题（称为原始问题）都对应一个与之关联的对偶问题，两者通过数学关系紧密联系。原始问题与对偶问题的解之间存在强对偶定理，即两者的最优解目标函数值相等。

2.数学表达形式

原始问题：
最大化目标函数：
$$text{max } Z = mathbf{c}^Tmathbf{x}$$
约束条件：
$$Amathbf{x} leq mathbf{b}, quad mathbf{x} geq 0$$
对偶问题：
最小化目标函数：
$$text{min } W = mathbf{b}^Tmathbf{y}$$
约束条件：
$$A^Tmathbf{y} geq mathbf{c}, quad mathbf{y} geq 0$$
其中，$mathbf{x}$和$mathbf{y}$分别为原始变量和对偶变量，$A$为系数矩阵。

3.对偶性的应用

经济解释：对偶变量常代表资源的“影子价格”，反映原始问题中约束条件的边际价值。
简化求解：某些情况下，求解对偶问题比原始问题更高效。
灵敏度分析：通过分析对偶变量，评估原始问题参数变化对结果的影响。

4.可能的术语混淆

“双联线性规划”可能是“对偶线性规划”的另一种表述，或是特定领域内的非标准术语。若需进一步探讨，建议提供更多上下文或参考运筹学教材中的对偶理论部分。

如需更深入的数学证明或应用案例，可查阅运筹学相关文献或高权威性资料（如、6）。