條件熵英文解釋翻譯、條件熵的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 average conditional information content; conditional entropy

分詞翻譯：

條件的英語翻譯：

capitulation; condition; factor; if; prerequisite; qualification; requirement
term
【計】 condition; criteria
【醫】 condition
【經】 condition; proviso; terms

熵的英語翻譯：

entropy
【計】 average information content; entropy
【化】 entropy
【醫】 entropy

專業解析

條件熵（Conditional Entropy）是信息論中衡量隨機變量不确定性的重要指标，定義為在已知另一個隨機變量條件下，原變量的剩餘信息量。其數學表達式為： $$ H(Y|X) = -sum_{x in mathcal{X}, y in mathcal{Y}} p(x,y) log_2 p(y|x) $$ 式中$X$和$Y$為聯合分布的離散隨機變量，$p(x,y)$表示聯合概率，$p(y|x)$為條件概率。

這一概念由香農在1948年奠基論文《通信的數學理論》中首次提出，揭示了信息傳遞中條件依賴關系的本質特征。在通信工程領域，條件熵可量化信道噪聲導緻的信息損失程度；在機器學習中，它被用于特征選擇算法，通過計算特征與标籤的條件熵評估特征重要性。

根據Cover和Thomas合著的《信息論基礎》，條件熵具有非負性且滿足鍊式法則：$H(X,Y) = H(X) + H(Y|X)$。該性質在數據壓縮算法設計中被廣泛應用，如LZ77編碼利用前後字符的條件熵關系提升壓縮效率。

參考文獻

Shannon, C. E. (1948). A Mathematical Theory of Communication. Bell System Technical Journal

Cover, T. M., Thomas, J. A. (2006). Elements of Information Theory. Wiley-Interscience

網絡擴展解釋

條件熵（Conditional Entropy）是信息論中衡量不确定性的重要概念，用于描述在已知一個隨機變量取值的前提下，另一個隨機變量剩餘的不确定性。以下是詳細解釋：

1. 定義與公式

條件熵 ( H(Y|X) ) 表示已知隨機變量 ( X ) 的取值時，隨機變量 ( Y ) 的平均不确定性。其數學定義為： $$ H(Y|X) = -sum{x in X} sum{y in Y} p(x,y) log p(y|x) $$ 其中：

( p(x,y) ) 是 ( X ) 和 ( Y ) 的聯合概率分布；
( p(y|x) ) 是已知 ( X=x ) 時 ( Y=y ) 的條件概率。

2. 直觀理解

降低不确定性：條件熵 ( H(Y|X) leq H(Y) )，即已知 ( X ) 的信息後，( Y ) 的不确定性不會增加。
與聯合熵的關系：條件熵可分解為聯合熵 ( H(X,Y) ) 與 ( X ) 的熵之差： $$ H(Y|X) = H(X,Y) - H(X) $$

3. 關鍵性質

非負性：( H(Y|X) geq 0 )，當且僅當 ( Y ) 完全由 ( X ) 決定時取零。
鍊式法則：多個變量的聯合熵可分解為條件熵之和，例如： $$ H(X_1,X_2,X_3) = H(X_1) + H(X_2|X_1) + H(X_3|X_1,X_2) $$

4. 與互信息的關系

互信息 ( I(X;Y) ) 表示 ( X ) 和 ( Y ) 共享的信息量，可通過熵與條件熵計算： $$ I(X;Y) = H(Y) - H(Y|X) $$ 這表明互信息是已知 ( X ) 後 ( Y ) 不确定性的減少量。

5. 應用場景

機器學習：在決策樹中，選擇分裂特征時常用條件熵最小化（如ID3算法）。
數據壓縮：編碼設計時利用條件概率減少冗餘。
通信系統：分析信道容量時依賴條件熵計算噪聲影響。

示例

假設 ( X ) 表示天氣（晴/雨），( Y ) 表示是否帶傘（是/否）：

若晴天時一定不帶傘，雨天一定帶傘，則 ( H(Y|X)=0 )（無不确定性）；
若天氣與帶傘無關，則 ( H(Y|X)=H(Y) )。

通過條件熵，可以量化變量間的依賴關系，為信息處理提供理論支持。