条件熵英文解释翻译、条件熵的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 average conditional information content; conditional entropy

分词翻译：

条件的英语翻译：

capitulation; condition; factor; if; prerequisite; qualification; requirement
term
【计】 condition; criteria
【医】 condition
【经】 condition; proviso; terms

熵的英语翻译：

entropy
【计】 average information content; entropy
【化】 entropy
【医】 entropy

专业解析

条件熵（Conditional Entropy）是信息论中衡量随机变量不确定性的重要指标，定义为在已知另一个随机变量条件下，原变量的剩余信息量。其数学表达式为： $$ H(Y|X) = -sum_{x in mathcal{X}, y in mathcal{Y}} p(x,y) log_2 p(y|x) $$ 式中$X$和$Y$为联合分布的离散随机变量，$p(x,y)$表示联合概率，$p(y|x)$为条件概率。

这一概念由香农在1948年奠基论文《通信的数学理论》中首次提出，揭示了信息传递中条件依赖关系的本质特征。在通信工程领域，条件熵可量化信道噪声导致的信息损失程度；在机器学习中，它被用于特征选择算法，通过计算特征与标签的条件熵评估特征重要性。

根据Cover和Thomas合著的《信息论基础》，条件熵具有非负性且满足链式法则：$H(X,Y) = H(X) + H(Y|X)$。该性质在数据压缩算法设计中被广泛应用，如LZ77编码利用前后字符的条件熵关系提升压缩效率。

参考文献

Shannon, C. E. (1948). A Mathematical Theory of Communication. Bell System Technical Journal

Cover, T. M., Thomas, J. A. (2006). Elements of Information Theory. Wiley-Interscience

网络扩展解释

条件熵（Conditional Entropy）是信息论中衡量不确定性的重要概念，用于描述在已知一个随机变量取值的前提下，另一个随机变量剩余的不确定性。以下是详细解释：

1. 定义与公式

条件熵 ( H(Y|X) ) 表示已知随机变量 ( X ) 的取值时，随机变量 ( Y ) 的平均不确定性。其数学定义为： $$ H(Y|X) = -sum{x in X} sum{y in Y} p(x,y) log p(y|x) $$ 其中：

( p(x,y) ) 是 ( X ) 和 ( Y ) 的联合概率分布；
( p(y|x) ) 是已知 ( X=x ) 时 ( Y=y ) 的条件概率。

2. 直观理解

降低不确定性：条件熵 ( H(Y|X) leq H(Y) )，即已知 ( X ) 的信息后，( Y ) 的不确定性不会增加。
与联合熵的关系：条件熵可分解为联合熵 ( H(X,Y) ) 与 ( X ) 的熵之差： $$ H(Y|X) = H(X,Y) - H(X) $$

3. 关键性质

非负性：( H(Y|X) geq 0 )，当且仅当 ( Y ) 完全由 ( X ) 决定时取零。
链式法则：多个变量的联合熵可分解为条件熵之和，例如： $$ H(X_1,X_2,X_3) = H(X_1) + H(X_2|X_1) + H(X_3|X_1,X_2) $$

4. 与互信息的关系

互信息 ( I(X;Y) ) 表示 ( X ) 和 ( Y ) 共享的信息量，可通过熵与条件熵计算： $$ I(X;Y) = H(Y) - H(Y|X) $$ 这表明互信息是已知 ( X ) 后 ( Y ) 不确定性的减少量。

5. 应用场景

机器学习：在决策树中，选择分裂特征时常用条件熵最小化（如ID3算法）。
数据压缩：编码设计时利用条件概率减少冗余。
通信系统：分析信道容量时依赖条件熵计算噪声影响。

示例

假设 ( X ) 表示天气（晴/雨），( Y ) 表示是否带伞（是/否）：

若晴天时一定不带伞，雨天一定带伞，则 ( H(Y|X)=0 )（无不确定性）；
若天气与带伞无关，则 ( H(Y|X)=H(Y) )。

通过条件熵，可以量化变量间的依赖关系，为信息处理提供理论支持。