linear system是什麼意思，linear system的意思翻譯、用法、同義詞、例句

常用詞典

[自] 線性系統

Theory of Linear System.

線性系統理論。

TCM Syndrome is a non-linear system of complex giant system.

中醫證候體系是一個非線性的複雜巨系統。

Fractal theory is an important tool to study non-linear system.

分形理論是研究非線性系統的重要工具。

The PM brushless DC motor is a multi-variable and non-linear system.

永磁無刷直流電機控制系統是多變量和非線性的。

The program offers a new tool for analysis and design of linear system.

該程式為線性系統分析設計提供了一種快速準确的新工具。

線性系統（Linear System）指滿足疊加性與齊次性的數學或物理系統。在工程與數學領域，其核心特性是輸入與輸出間存線上性關系，即系統響應可表示為輸入的線性組合。以下是詳細解釋：

疊加性（Superposition）
若輸入 (x_1(t)) 産生輸出 (y_1(t))，輸入 (x_2(t)) 産生輸出 (y_2(t))，則對任意常數 (a, b)，輸入 (ax_1(t) + bx_2(t)) 的輸出為 (ay_1(t) + by_2(t))。

公式表達：

$$ mathcal{L}{a x_1 + b x_2} = a mathcal{L}{x_1} + b mathcal{L}{x_2} $$ 其中 (mathcal{L}) 表示線性算子。
齊次性（Homogeneity）
若輸入 (x(t)) 的輸出為 (y(t))，則縮放輸入 (k cdot x(t))（(k) 為常數）的輸出為 (k cdot y(t))。

電路分析
電阻、電容、電感組成的電路在理想條件下是線性系統，符合基爾霍夫定律。例如，歐姆定律 (V = IR) 中電壓與電流呈線性關系。

來源：麻省理工學院電路與電子學公開課（MIT OpenCourseWare）
信號處理
線性時不變系統（LTI）的響應可通過卷積積分計算，如濾波器設計中的頻率響應分析。

來源：斯坦福大學信號與系統講義（Stanford EE264）
控制系統
狀态空間模型 (dot{mathbf{x}} = Amathbf{x} + Bmathbf{u}) 描述線性動态系統，其中 (A, B) 為系統矩陣，(mathbf{x}) 為狀态向量。

來源：加州大學伯克利分校控制工程教材（UC Berkeley EECS）

線性系統的行為可完全由線性方程預測，而非線性系統（如含二極管的電路）可能産生混沌、諧波失真等現象。例如：

數學基礎
Strang, G. Linear Algebra and Its Applications（線性代數及其應用），定義線性方程組解的結構。

來源：Wellesley-Cambridge Press（ISBN 978-0030105678）
工程理論
Oppenheim, A. V. Signals and Systems（信號與系統），第1章詳述線性時不變系統。

來源：Prentice Hall（ISBN 978-0138147570）

通過上述定義、特性及跨領域案例，線性系統的核心價值在于其可解析性與可預測性，為工程建模提供理論基礎。

"Linear system"（線性系統）是一個多學科術語，在不同領域有不同含義，以下是主要解釋：

數學領域指由線性方程構成的方程組，形式通常為： $$ begin{cases} a_{11}x1 + a{12}x2 + cdots + a{1n}x_n = b1 a{21}x1 + a{22}x2 + cdots + a{2n}x_n = b2 vdots a{m1}x1 + a{m2}x2 + cdots + a{mn}x_n = b_m end{cases} $$ 其核心特征是滿足疊加原理：若輸入$u_1$産生輸出$y_1$，輸入$u_2$産生輸出$y_2$，則輸入$k_1u_1 + k_2u_2$必産生$k_1y_1 + k_2y_2$。
工程領域指滿足線性關系的物理系統，例如：

控制理論描述系統狀态變量間線性關系的動态系統，常用狀态空間方程表示： $$ dot{x} = Ax + Bu y = Cx + Du $$ 其中$A,B,C,D$為系數矩陣。

共同特性：

應用示例：

若需特定領域的深入解釋（如微分方程系統、信號與系統等），可提供更具體的背景信息。