linear system是什么意思，linear system的意思翻译、用法、同义词、例句

常用词典

[自] 线性系统

Theory of Linear System.

线性系统理论。

TCM Syndrome is a non-linear system of complex giant system.

中医证候体系是一个非线性的复杂巨系统。

Fractal theory is an important tool to study non-linear system.

分形理论是研究非线性系统的重要工具。

The PM brushless DC motor is a multi-variable and non-linear system.

永磁无刷直流电机控制系统是多变量和非线性的。

The program offers a new tool for analysis and design of linear system.

该程序为线性系统分析设计提供了一种快速准确的新工具。

线性系统（Linear System）指满足叠加性与齐次性的数学或物理系统。在工程与数学领域，其核心特性是输入与输出间存在线性关系，即系统响应可表示为输入的线性组合。以下是详细解释：

叠加性（Superposition）
若输入 (x_1(t)) 产生输出 (y_1(t))，输入 (x_2(t)) 产生输出 (y_2(t))，则对任意常数 (a, b)，输入 (ax_1(t) + bx_2(t)) 的输出为 (ay_1(t) + by_2(t))。

公式表达：

$$ mathcal{L}{a x_1 + b x_2} = a mathcal{L}{x_1} + b mathcal{L}{x_2} $$ 其中 (mathcal{L}) 表示线性算子。
齐次性（Homogeneity）
若输入 (x(t)) 的输出为 (y(t))，则缩放输入 (k cdot x(t))（(k) 为常数）的输出为 (k cdot y(t))。

电路分析
电阻、电容、电感组成的电路在理想条件下是线性系统，符合基尔霍夫定律。例如，欧姆定律 (V = IR) 中电压与电流呈线性关系。

来源：麻省理工学院电路与电子学公开课（MIT OpenCourseWare）
信号处理
线性时不变系统（LTI）的响应可通过卷积积分计算，如滤波器设计中的频率响应分析。

来源：斯坦福大学信号与系统讲义（Stanford EE264）
控制系统
状态空间模型 (dot{mathbf{x}} = Amathbf{x} + Bmathbf{u}) 描述线性动态系统，其中 (A, B) 为系统矩阵，(mathbf{x}) 为状态向量。

来源：加州大学伯克利分校控制工程教材（UC Berkeley EECS）

线性系统的行为可完全由线性方程预测，而非线性系统（如含二极管的电路）可能产生混沌、谐波失真等现象。例如：

数学基础
Strang, G. Linear Algebra and Its Applications（线性代数及其应用），定义线性方程组解的结构。

来源：Wellesley-Cambridge Press（ISBN 978-0030105678）
工程理论
Oppenheim, A. V. Signals and Systems（信号与系统），第1章详述线性时不变系统。

来源：Prentice Hall（ISBN 978-0138147570）

通过上述定义、特性及跨领域案例，线性系统的核心价值在于其可解析性与可预测性，为工程建模提供理论基础。

"Linear system"（线性系统）是一个多学科术语，在不同领域有不同含义，以下是主要解释：

数学领域指由线性方程构成的方程组，形式通常为： $$ begin{cases} a_{11}x1 + a{12}x2 + cdots + a{1n}x_n = b1 a{21}x1 + a{22}x2 + cdots + a{2n}x_n = b2 vdots a{m1}x1 + a{m2}x2 + cdots + a{mn}x_n = b_m end{cases} $$ 其核心特征是满足叠加原理：若输入$u_1$产生输出$y_1$，输入$u_2$产生输出$y_2$，则输入$k_1u_1 + k_2u_2$必产生$k_1y_1 + k_2y_2$。
工程领域指满足线性关系的物理系统，例如：

控制理论描述系统状态变量间线性关系的动态系统，常用状态空间方程表示： $$ dot{x} = Ax + Bu y = Cx + Du $$ 其中$A,B,C,D$为系数矩阵。

共同特性：

应用示例：

若需特定领域的深入解释（如微分方程系统、信号与系统等），可提供更具体的背景信息。