multiple regression是什麼意思，multiple regression的意思翻譯、用法、同義詞、例句

常用詞典

多次回歸

In this lecture we introduce the multiple regression.

在本次課中，我們介紹了多元回歸。

And multiple regression analyses were used in this data.

數據分析主要有多元回歸分析等。

Multiple regression analysis is one of the important ways.

多元回歸分析法是其中的一種重要方法。

Data were analyzed using variance and multiple regression analysis.

數據分析采用方差分析、多元回歸分析。

Note that education is controlled for in the ordinal multiple regression analysis.

值得注意的是“受教育水平”在多重序數回歸分析中是得到控制的。

多元回歸（Multiple Regression）是一種統計學方法，用于分析一個因變量（目标變量）與兩個或兩個以上自變量（預測變量）之間的線性關系。它擴展了簡單線性回歸（僅涉及一個自變量），通過納入多個影響因素，能夠更全面地解釋和預測因變量的變化。

目的：建立因變量 ( Y ) 與一組自變量 ( X_1, X_2, ..., X_k ) 之間的數學關系模型，形式通常為： $$ Y = beta_0 + beta_1X_1 + beta_2X_2 + ... + beta_kX_k + epsilon $$ 其中：
- ( beta_0 ) 是截距（所有自變量為0時 ( Y ) 的期望值）；
- ( beta_1, beta_2, ..., beta_k ) 是回歸系數，表示各自變量對 ( Y ) 的邊際影響；
- ( epsilon ) 為隨機誤差項。
關鍵應用：
- 預測：基于已知的自變量值估計因變量的未來取值（例如：根據廣告投入、季節因素預測銷售額）。
- 因果推斷：在控制其他變量後，量化某一自變量對因變量的獨立影響（例如：教育年限對收入的影響，同時控制工作經驗、年齡等因素）。
- 模型拟合度評估：通過 ( R )（決定系數）衡量模型解釋因變量變異的比例，調整 ( R ) 可避免自變量過多導緻的過拟合。

統計學教材定義
多元回歸通過最小化殘差平方和（實際值與預測值之差）估計回歸系數，旨在揭示多個預測變量與響應變量之間的關聯性。

來源：James, G., et al. (2013). An Introduction to Statistical Learning. Springer.
數學表達與假設
模型需滿足線性、獨立性、同方差性及正态誤差等假設。回歸系數 ( beta_i ) 表示：當其他自變量固定時，( X_i ) 每變動1單位，( Y ) 的平均變動量。

來源：Kutner, M., et al. (2005). Applied Linear Statistical Models. McGraw-Hill.
實際應用示例
在經濟學中，多元回歸可用于分析GDP增長與投資、勞動力、技術進步的關系；在醫學研究中，可評估年齡、飲食習慣、運動量對血壓的綜合影響。

來源：Angrist, J. D., & Pischke, J. S. (2008). Mostly Harmless Econometrics. Princeton University Press.
線上學習資源
杜克大學的統計學課程強調，多元回歸的核心優勢在于控制混雜變量，從而更準确地估計目标變量的效應。

來源：Duke University. "Regression Analysis" MOOC. https://online.duke.edu/course/regression-analysis/

多元回歸（multiple regression）是一種統計學方法，用于分析多個自變量（independent variables）與一個因變量（dependent variable）之間的線性關系。它的核心目标是建立一個數學方程，通過多個解釋變量來預測或解釋目标變量的變化。

公式表示
多元回歸模型的基本公式為：
$$ Y = beta_0 + beta_1X_1 + beta_2X_2 + cdots + beta_nX_n + epsilon
$$
- Y：因變量（被預測變量）
- X₁, X₂…Xₙ：自變量（解釋變量）
- β₀：截距項（所有自變量為0時Y的基準值）
- β₁…βₙ：回歸系數（反映每個自變量對Y的影響程度）
- ε：誤差項（模型未捕捉的隨機因素）。
與簡單線性回歸的區别
簡單線性回歸僅使用一個自變量，而多元回歸包含兩個及以上自變量，能更全面地分析複雜關系。例如，預測房價時，不僅要考慮面積（單一變量），還需納入房齡、地理位置等多個因素。

多元回歸的有效性依賴以下假設：

假設用“工作時長（X₁）”、“教育年限（X₂）”預測“收入（Y）”，回歸方程可能為：
$$ Y = 2000 + 50X_1 + 300X_2 $$
表示每增加1小時工作，收入增加50元；每多1年教育，收入增加300元（其他條件不變時）。

若需實際操作指導（如用Excel或Python實現），可進一步說明具體步驟。