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代数函数的解释

由自变量和常数经过有限次代数运算得到的函数。

词语分解

• 代数的解释 数学的一个分支,其中将算术关系加以概括并用代表数字的字母符号、变量或其它数学实体来探讨如矢量和矩阵,字母符号是结合起来的,尤指在按照指定的规律形成方程的情况下详细解释见“ 代数学 ”。
• 函数的解释 彼此相关的两个量之一,他们的关系是一个量的诸值与另外一个量的诸值相对应详细解释称因变数。数学名词。在互相关联的两个数中，如甲数变化，乙数亦随甲数的变化而变化，则乙数称为甲数的函数。如某种布每尺价格一

网络扩展解释

代数函数是数学中一类重要的函数，其定义和特性如下：

定义

代数函数指满足多项式方程的函数。具体来说，若存在二元多项式( P(x, y) )，使得对于函数( y = f(x) )的每个定义域内的( x )，均有( P(x, f(x)) = 0 )，则称( y )是( x )的代数函数。例如：

• ( y = sqrt{x} )满足方程( y - x = 0 )
• ( y = frac{x+1}{x-1} )满足方程( (x-1)y - (x+1) = 0 )

核心特征

1. 表达式形式
   可通过有限次代数运算（加、减、乘、除、开方）组合生成，例如：

   • 多项式函数：( y = 2x + x - 5 )
   • 有理函数：( y = frac{x}{x+1} )
   • 根式函数：( y = sqrt{x + 1} )

2. 与超越函数的区别
   超越函数（如指数函数( e^x )、三角函数( sin x )）无法用多项式方程定义，而代数函数必须满足多项式方程。

典型例子

• 显式代数函数
  ( y = x )（满足( y - x = 0 )）
• 隐式代数函数
  圆的方程( x + y = 1 )解出的( y = pm sqrt{1 - x} )

应用领域

代数函数在几何（如圆锥曲线）、物理建模（运动轨迹方程）和工程计算中广泛应用，因其可通过代数方法直接分析性质（如求导、积分、渐近线）。

补充说明

若问题涉及具体函数是否为代数函数，可通过判断其是否满足多项式方程来验证。例如，( y = ln x )因无法写成多项式方程形式，属于超越函数。

网络扩展解释二

《代数函数》是指由数学中的代数运算构成的函数。这个词的拆分部首是“代”和“函数”，其中“代”部首在现代汉字中的笔画数是5，而“函数”的笔画数是8。《代数函数》这个词的来源较为简单，是由代数和函数两个词组合而成的。 至于繁体字，根据我所了解，“代数函数”的繁体字为“代數函數”。而在古时候，写作汉字的方式与现代有所不同。然而，对于“代数函数”的古代汉字写法，我目前没有找到相关资料。 以下是一个关于“代数函数”的例句：在解析几何中，我们常用代数函数来描述平面上的曲线。 关于组词，我们可以以“代数函数”为基础，构造一些相关的词汇，比如“代数方程”、“函数图像”等等。 “代数函数”的近义词可以是“代数表达式”，因为它们都涉及到了代数运算和对应关系。 至于反义词，我认为一个常见的反义词可以是“非代数函数”，这是因为非代数函数通常与代数运算无关。 希望以上回答能够满足你的要求，如果有任何其他问题，请随时告诉我！

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