密率的意思、密率的详细解释

密率的解释

(1).安静。《文选·王褒＜洞箫赋＞》：“惏慄密率，掩以絶灭。” 李善注：“密率，安静也。”

(2).圆周率的较精确值。《隋书·律历志上》：“密率，圆径一百一十三，圆周三百五十五。约率，圆径七，周二十二。”

密的解释密 ì 稠，空隙小，与“稀”、“疏”相对：紧密。稠密。茂密。严密。密封。密布。密集。密匝匝。密锣紧鼓（喻正式活动前的积极而紧张的准备，亦作“紧锣密鼓”）。关系近，感情好：密友。密亲。不公开，不公开
率的解释率 à 带领：率领。统率。率队。率先（带头）。率兽食人（喻暴君残害人民）。轻易地，不细想，不慎重：轻率。草率。率尔。率尔操觚（“觚”，供写书用的木简；意思是轻易地下笔作文）。爽直坦白：直率。坦率。

“密率”一词在汉语中属于专业术语，主要有两个核心含义，分别应用于数学和古代音律学领域：

一、数学领域：圆周率的精密近似值

在数学史上，“密率”特指中国古代数学家祖冲之（429年—500年）计算出的圆周率（π）的精密近似值及其表示方法。

具体数值：祖冲之求得圆周率在3.1415926 和3.1415927 之间。这个精度在当时世界范围内处于领先地位，并保持了近千年的纪录。
分数表示：他同时给出了圆周率的两个分数近似值：
- 约率 (π ≈ 22/7 = 3.142857...)：相对粗略的近似值。
- 密率 (π ≈ 355/113 ≈ 3.14159292...)：极其精密的近似值。这个分数形式简单（分子分母都是三位数），精度极高（小数点后六位准确），是数学史上的杰出成就。
意义： “密率”代表了祖冲之在圆周率计算上的最高精度成果，体现了中国古代数学的高度发展。355/113 这个分数值在欧洲直到16世纪才由荷兰数学家奥托重新发现。

来源参考：

关于祖冲之圆周率计算（包括密率355/113）的记载，最早见于《隋书·律历志》。现代数学史著作普遍认可并详细阐述这一成就。
- 参考来源：钱宝琮主编. 《中国数学史》. 科学出版社. （权威数学史著作，详细论述祖冲之的贡献）
- 参考来源：《辞海》（第六版）. 上海辞书出版社. （大型综合性辞典，收录“密率”词条并解释其数学含义）

二、古代音律学领域：精密的音律计算系统

在音乐理论，特别是中国古代律学中，“密率”有另一层重要含义：

提出者：明代杰出的乐律学家、历算家朱载堉（1536年—1611年）。
含义：朱载堉创造的“密率”是指他发明的一套精确计算十二平均律的系统方法。
核心成就：他通过严密的数学计算（使用等比数列），首次在世界上解决了十二平均律的数学计算问题，求得了相邻两个半音之间的精确比率（即2的12次方根，数值为¹²√2 ≈ 1.059463），使得音乐可以在任意音高上完美转调。
意义：朱载堉的“新法密率”（即十二平均律理论）是音乐科学史上的划时代贡献，比欧洲的类似理论更早提出。他的理论著作如《律学新说》、《律吕精义》对此有系统阐述。

来源参考：

朱载堉在其著作《律学新说》（1584年）中首次提出“新法密率”这一名称和理论。
- 参考来源：朱载堉. 《律学新说》. （原始文献）
现代音乐史、律学研究和科技史著作均高度评价朱载堉的“密率”成就。
- 参考来源：戴念祖. 《中国声学史》. 湖南教育出版社. （权威声学史著作，详述朱载堉贡献）
- 参考来源：《中国大百科全书·音乐舞蹈卷》. 中国大百科全书出版社. （收录“朱载堉”及“十二平均律”词条，解释其“密率”理论）

“密率”一词在汉语词典中的解释需区分其应用领域：

数学上：指祖冲之计算出的圆周率精密近似值，特指分数355/113。
音律学上：指朱载堉创立的用于精确计算十二平均律的系统理论与方法。这两个含义都体现了中国古代在数学和音乐科学领域取得的辉煌成就，代表了当时世界领先的精密计算水平。

“密率”一词在不同语境中有多重含义，主要可归纳为以下两类：

圆周率近似值
指祖冲之提出的圆周率分数近似值 $frac{355}{113}$（约为3.1415929），与“约率”$frac{22}{7}$（约为3.142857）相对。这一发现是中国古代数学的重要成就，精度领先世界近千年。
数论概念
与哥德巴赫猜想、华林问题相关，涉及素数分布或数论中的密度问题。

需注意区分“密率”与“秘密率领”的误用（如提到的“李密率残兵撤退”），此类情况实为词语拆分，非固定词汇。

建议参考权威数学文献或《隋书·律历志》了解核心定义，其他引申义需结合上下文谨慎使用。