密率的意思、密率的詳細解釋

密率的解釋

(1).安靜。《文選·王褒＜洞箫賦＞》：“惏慄密率，掩以絶滅。” 李善注：“密率，安靜也。”

(2).圓周率的較精确值。《隋書·律曆志上》：“密率，圓徑一百一十三，圓周三百五十五。約率，圓徑七，周二十二。”

密的解釋密 ì 稠，空隙小，與“稀”、“疏”相對：緊密。稠密。茂密。嚴密。密封。密布。密集。密匝匝。密鑼緊鼓（喻正式活動前的積極而緊張的準備，亦作“緊鑼密鼓”）。關系近，感情好：密友。密親。不公開，不公開
率的解釋率 à 帶領：率領。統率。率隊。率先（帶頭）。率獸食人（喻暴君殘害人民）。輕易地，不細想，不慎重：輕率。草率。率爾。率爾操觚（“觚”，供寫書用的木簡；意思是輕易地下筆作文）。爽直坦白：直率。坦率。

“密率”一詞在漢語中屬于專業術語，主要有兩個核心含義，分别應用于數學和古代音律學領域：

一、數學領域：圓周率的精密近似值

在數學史上，“密率”特指中國古代數學家祖沖之（429年—500年）計算出的圓周率（π）的精密近似值及其表示方法。

具體數值：祖沖之求得圓周率在3.1415926 和3.1415927 之間。這個精度在當時世界範圍内處于領先地位，并保持了近千年的紀錄。
分數表示：他同時給出了圓周率的兩個分數近似值：
- 約率 (π ≈ 22/7 = 3.142857...)：相對粗略的近似值。
- 密率 (π ≈ 355/113 ≈ 3.14159292...)：極其精密的近似值。這個分數形式簡單（分子分母都是三位數），精度極高（小數點後六位準确），是數學史上的傑出成就。
意義： “密率”代表了祖沖之在圓周率計算上的最高精度成果，體現了中國古代數學的高度發展。355/113 這個分數值在歐洲直到16世紀才由荷蘭數學家奧托重新發現。

來源參考：

關于祖沖之圓周率計算（包括密率355/113）的記載，最早見于《隋書·律曆志》。現代數學史著作普遍認可并詳細闡述這一成就。
- 參考來源：錢寶琮主編. 《中國數學史》. 科學出版社. （權威數學史著作，詳細論述祖沖之的貢獻）
- 參考來源：《辭海》（第六版）. 上海辭書出版社. （大型綜合性辭典，收錄“密率”詞條并解釋其數學含義）

二、古代音律學領域：精密的音律計算系統

在音樂理論，特别是中國古代律學中，“密率”有另一層重要含義：

提出者：明代傑出的樂律學家、曆算家朱載堉（1536年—1611年）。
含義：朱載堉創造的“密率”是指他發明的一套精确計算十二平均律的系統方法。
核心成就：他通過嚴密的數學計算（使用等比數列），首次在世界上解決了十二平均律的數學計算問題，求得了相鄰兩個半音之間的精确比率（即2的12次方根，數值為¹²√2 ≈ 1.059463），使得音樂可以在任意音高上完美轉調。
意義：朱載堉的“新法密率”（即十二平均律理論）是音樂科學史上的劃時代貢獻，比歐洲的類似理論更早提出。他的理論著作如《律學新說》、《律呂精義》對此有系統闡述。

來源參考：

朱載堉在其著作《律學新說》（1584年）中首次提出“新法密率”這一名稱和理論。
- 參考來源：朱載堉. 《律學新說》. （原始文獻）
現代音樂史、律學研究和科技史著作均高度評價朱載堉的“密率”成就。
- 參考來源：戴念祖. 《中國聲學史》. 湖南教育出版社. （權威聲學史著作，詳述朱載堉貢獻）
- 參考來源：《中國大百科全書·音樂舞蹈卷》. 中國大百科全書出版社. （收錄“朱載堉”及“十二平均律”詞條，解釋其“密率”理論）

“密率”一詞在漢語詞典中的解釋需區分其應用領域：

數學上：指祖沖之計算出的圓周率精密近似值，特指分數355/113。
音律學上：指朱載堉創立的用于精确計算十二平均律的系統理論與方法。這兩個含義都體現了中國古代在數學和音樂科學領域取得的輝煌成就，代表了當時世界領先的精密計算水平。

“密率”一詞在不同語境中有多重含義，主要可歸納為以下兩類：

圓周率近似值
指祖沖之提出的圓周率分數近似值 $frac{355}{113}$（約為3.1415929），與“約率”$frac{22}{7}$（約為3.142857）相對。這一發現是中國古代數學的重要成就，精度領先世界近千年。
數論概念
與哥德巴赫猜想、華林問題相關，涉及素數分布或數論中的密度問題。

需注意區分“密率”與“秘密率領”的誤用（如提到的“李密率殘兵撤退”），此類情況實為詞語拆分，非固定詞彙。

建議參考權威數學文獻或《隋書·律曆志》了解核心定義，其他引申義需結合上下文謹慎使用。