无穷小的意思、无穷小的详细解释

无穷小的解释

[infinitesimal;infinitely small quantity] 一个变量在变化过程中其绝对值永远小于任意小的已定正数,即以零为极限的变量,叫做“无穷小”

亦称“ 无限小 ”。数学名词。谓一个变量在变化过程中，其绝对值永远小于任意小的已定正数，即以零为极限的变量。

无的解释无（無） ú 没有，与“有”相对；不：无辜。无偿。无从（没有门径或找不到头绪）。无度。无端（无缘无故）。无方（不得法，与“有方”相对）。无非（只，不过）。无动于衷。无所适从。有笔画数：；部首

无穷小是微积分和数学分析中的核心概念，指在某一过程中趋近于零但并非零的量。以下是其详细解释：

在经典分析（ε-δ语言）中，无穷小被严格定义为：若函数( f(x) )满足当( x to a )时，( lim_{x to a} f(x) = 0 )，则称( f(x) )为( x to a )时的无穷小。例如：

在非标准分析（罗宾逊提出）中，无穷小被定义为绝对值小于所有正实数但非零的“超实数”。这种定义允许直接操作无穷小量，如将微分( dx )视为实际存在的量，而非极限符号。

阶数比较：无穷小有不同的趋近速度。例如，当( x to 0 )时，( x )比( x )趋近零更快，称为“高阶无穷小”（记作( x = o(x) )）。
微积分中的应用：微分运算中，函数的增量( Delta y )可表示为( Delta y = A Delta x + o(Delta x) )，其中( A Delta x )是线性主部（微分），( o(Delta x) )是更高阶的无穷小。

17世纪牛顿、莱布尼茨创立微积分时，无穷小缺乏严格定义，导致“贝克莱悖论”（无穷小量时而为零，时而非零）。直到19世纪，柯西、魏尔斯特拉斯等人用极限理论消除逻辑矛盾，奠定了现代分析基础。

无穷小既是数学工具（如微分、积分中的近似），也是理论基石。其经典定义依赖极限，而非标准分析则赋予其独立存在性。理解无穷小需结合具体数学框架的背景与目标。

无穷小，指的是比任何给定的正实数都要小的实数。它是数学分析中重要的概念，用于描述极限。

无穷小这个词的部首是无（一）部，具体的笔画数是3。

无穷小这个词最早出现在《数书九章》中，是由中国古代数学家李冶创造的。他将其定义为"凡小之极也"。

无穷小的繁体字为"無窮小"。

在古代，无穷小的汉字写法可能有所不同，常见的写法有"无笃小"、"无渝小"等。

1. 在极限运算中，无穷小是一个重要的概念。
2. 无穷小的概念在微积分中得到广泛应用。

无穷小的相关组词有：无穷大、无穷、无限、微小、微分、极限。

与无穷小意思相近的词有：趋近于零、无限接近于零。

无穷小的反义词是有界。