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無窮小的解釋

[infinitesimal;infinitely small quantity] 一個變量在變化過程中其絕對值永遠小于任意小的已定正數,即以零為極限的變量,叫做“無窮小”

詳細解釋

亦稱“ 無限小 ”。數學名詞。謂一個變量在變化過程中，其絕對值永遠小于任意小的已定正數，即以零為極限的變量。

詞語分解

• 無的解釋 無 （無） ú 沒有，與“有”相對；不：無辜。無償。無從（沒有門徑或找不到頭緒）。無度。無端（無緣無故）。無方（不得法，與“有方”相對）。無非（隻，不過）。無動于衷。無所適從。 有 筆畫數：； 部首

網絡擴展解釋

無窮小是微積分和數學分析中的核心概念，指在某一過程中趨近于零但并非零的量。以下是其詳細解釋：

1.數學分析中的定義

在經典分析（ε-δ語言）中，無窮小被嚴格定義為：若函數( f(x) )滿足當( x to a )時，( lim_{x to a} f(x) = 0 )，則稱( f(x) )為( x to a )時的無窮小。例如：

• ( f(x) = x )在( x to 0 )時是無窮小；
• ( f(x) = sin x )在( x to 0 )時也是無窮小。

2.非标準分析中的觀點

在非标準分析（羅賓遜提出）中，無窮小被定義為絕對值小于所有正實數但非零的“超實數”。這種定義允許直接操作無窮小量，如将微分( dx )視為實際存在的量，而非極限符號。

3.性質與應用

• 階數比較：無窮小有不同的趨近速度。例如，當( x to 0 )時，( x )比( x )趨近零更快，稱為“高階無窮小”（記作( x = o(x) )）。
• 微積分中的應用：微分運算中，函數的增量( Delta y )可表示為( Delta y = A Delta x + o(Delta x) )，其中( A Delta x )是線性主部（微分），( o(Delta x) )是更高階的無窮小。

4.曆史背景

17世紀牛頓、萊布尼茨創立微積分時，無窮小缺乏嚴格定義，導緻“貝克萊悖論”（無窮小量時而為零，時而非零）。直到19世紀，柯西、魏爾斯特拉斯等人用極限理論消除邏輯矛盾，奠定了現代分析基礎。

無窮小既是數學工具（如微分、積分中的近似），也是理論基石。其經典定義依賴極限，而非标準分析則賦予其獨立存在性。理解無窮小需結合具體數學框架的背景與目标。

網絡擴展解釋二

無窮小

無窮小，指的是比任何給定的正實數都要小的實數。它是數學分析中重要的概念，用于描述極限。

部首和筆畫

無窮小這個詞的部首是無（一）部，具體的筆畫數是3。

來源

無窮小這個詞最早出現在《數書九章》中，是由中國古代數學家李冶創造的。他将其定義為"凡小之極也"。

繁體

無窮小的繁體字為"無窮小"。

古時候漢字寫法

在古代，無窮小的漢字寫法可能有所不同，常見的寫法有"無笃小"、"無渝小"等。

例句

1. 在極限運算中，無窮小是一個重要的概念。
2. 無窮小的概念在微積分中得到廣泛應用。

組詞

無窮小的相關組詞有：無窮大、無窮、無限、微小、微分、極限。

近義詞

與無窮小意思相近的詞有：趨近于零、無限接近于零。

反義詞

無窮小的反義詞是有界。

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