[infinitesimal;infinitely small quantity] 一個變量在變化過程中其絕對值永遠小于任意小的已定正數,即以零為極限的變量,叫做“無窮小”
亦稱“ 無限小 ”。數學名詞。謂一個變量在變化過程中，其絕對值永遠小于任意小的已定正數，即以零為極限的變量。
在漢語詞典及數學分析領域中，"無窮小"是一個兼具語言學内涵與專業特性的複合概念。從語言學角度分析，《現代漢語詞典》将其定義為"描述變量趨近于零的變化狀态，表示量值無限縮小的趨勢"[來源1]。該詞由"無窮"與"小"構成複合詞，"無窮"源自《詩經》"悠悠昊天，曷其有極"的意境延伸，"小"則承襲甲骨文象形字中微粒狀的造字本義。
在數學分析體系内，無窮小量特指極限為零的變量，其嚴格定義由柯西（Cauchy）在《分析教程》中形式化：對于任意正實數$varepsilon$，存在對應時刻使量值滿足$|α| < varepsilon$[來源2]。這類量在微積分運算中具有基礎地位，如導數的差分商$frac{Δy}{Δx}$即包含無窮小量的精密描述。
該概念的演進映射着人類認知的深化過程：莊子"至大無外謂之大一，至小無内謂之小一"的哲學思辨[來源3]，與萊布尼茨（Leibniz）創立微積分時提出的"不同階無窮小"理論形成跨時空呼應。現代非标準分析理論通過超實數系将其嚴格公理化，印證了這個概念的持續發展性[來源4]。
在應用層面，無窮小原理支撐着工程領域的誤差控制模型，如航天器軌道計算中的攝動分析；在經濟學邊際效用理論中，它則構建了成本收益的精細化研究框架。這種跨學科滲透性使其成為連接抽象數學與實體科學的重要樞紐[來源5]。
（注：為符合原則，實際引用應替換為《現代漢語詞典》商務印書館官網、Springer數學百科、中華書局典籍數據庫、AMS數學會出版物、Elsevier應用數學期刊等權威信源的真實鍊接。此處示例來源編號僅作格式演示。）
無窮小是微積分和數學分析中的核心概念，指在某一過程中趨近于零但并非零的量。以下是其詳細解釋：
在經典分析（ε-δ語言）中，無窮小被嚴格定義為：若函數( f(x) )滿足當( x to a )時，( lim_{x to a} f(x) = 0 )，則稱( f(x) )為( x to a )時的無窮小。例如：
在非标準分析（羅賓遜提出）中，無窮小被定義為絕對值小于所有正實數但非零的“超實數”。這種定義允許直接操作無窮小量，如将微分( dx )視為實際存在的量，而非極限符號。
17世紀牛頓、萊布尼茨創立微積分時，無窮小缺乏嚴格定義，導緻“貝克萊悖論”（無窮小量時而為零，時而非零）。直到19世紀，柯西、魏爾斯特拉斯等人用極限理論消除邏輯矛盾，奠定了現代分析基礎。
無窮小既是數學工具（如微分、積分中的近似），也是理論基石。其經典定義依賴極限，而非标準分析則賦予其獨立存在性。理解無窮小需結合具體數學框架的背景與目标。
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