割集英文解释翻译、割集的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 cut set; cutpoint; cutset

分词翻译：

割的英语翻译：

cut; scalpel; shear; skive
【建】 cropping

集的英语翻译：

collect; collection; gather; volume
【电】 set

专业解析

在汉英词典和图论的专业语境下，“割集”（Cut Set）是一个核心概念，其详细解释如下：

割集 (Cut Set) 的定义

在图论中，割集指连接图（Graph）中两个互补子集（通常记为 $S$ 和 $V setminus S$）的所有边的集合。若移除这些边，会导致图不再连通（即 $S$ 与 $V setminus S$ 之间无路径）。

英文定义：Acut set is a set of edges whose removal disconnects the graph into two or more disjoint subgraphs. Formally, for a partition of vertices into subsets $S$ and $T$, the cut set $C(S, T)$ consists of all edges with one endpoint in $S$ and the other in $T$.

关键特性与分类

最小割集 (Minimum Cut Set)
指边权之和最小的割集，其权重称为图的“边连通度”。最小割问题在网络流优化中至关重要，例如用于计算最大流（Max-Flow Min-Cut Theorem）。

参考：Cormen, T. H., et al. Introduction to Algorithms (MIT Press).
割与图的连通性
割集大小直接反映图的鲁棒性。若一个图的割集仅含 $k$ 条边，则称其为$k$-边连通图。移除少于 $k$ 条边不会破坏图的连通性。

参考：Bondy, J. A., & Murty, U. S. R. Graph Theory (Springer).
全局割与局部割
- 全局割：将图分为两个连通分量。
- 局部割（如 s-t 割）：指定源点 $s$ 与汇点 $t$ 分属不同子集，应用于网络路径分析。

应用场景

网络可靠性分析：通过最小割集评估通信网络抗毁性。
聚类算法：谱聚类（Spectral Clustering）利用图的割集最小化类间相似性。
参考：Shi, J., & Malik, J. Normalized Cuts and Image Segmentation (IEEE TPAMI, 2000).

电路设计：基尔霍夫定律中，割集用于建立电路方程（参考 Cut Set Analysis）。

汉英术语对照表

中文	英文
割集	Cut Set
最小割	Minimum Cut
边连通度	Edge Connectivity
s-t 割	s-t Cut
割边	Bridge/Cut Edge

以上定义与应用均基于图论标准文献及工程实践，内容符合学术规范与专业权威性。进一步研究可参考经典教材如 Graph Theory by Diestel 或 Network Flows by Ahuja et al.。

网络扩展解释

“割集”是图论中的一个重要概念，指一个边的集合，其作用是将图分割为不连通的部分。以下是详细解释：

1. 基本定义

割集（Cut Set）指图中一组边的集合，满足：

若移除这些边，原图会被分割成两个或更多互不连通的子图；
但若少移除其中任意一条边，图仍保持连通。

例如，若一个连通图通过移除边集 ( S ) 后变为两个连通分支，则 ( S ) 是一个割集。

2. 极小性

割集通常是极小的，即集合中任意一条边都对分割图起关键作用。若移除割集中的一条边后仍能分割图，则该边集不是极小割集。

3. 与连通性的关系

边连通度：一个图的边连通度等于其所有割集中边数最少的割集大小。
最小割：在带权图中，最小割是边权重和最小的割集，常用于网络流问题（如最大流最小割定理）。

4. 示例

假设一个简单连通图有顶点 ( A-B-C )，边为 ( AB ) 和 ( BC )：

若移除边 ( AB )，图分割为 ( A ) 和 ( B-C )，但边 ( AB ) 单独构成割集；
若移除边 ( BC )，同理构成另一个割集。

5. 应用场景

网络可靠性：分析通信或交通网络中关键链路（割集）的脆弱性；
聚类算法：通过最小割将图划分为子群；
电路分析：识别电路中关键连接。

若需进一步了解具体算法（如Karger算法求最小割）或数学证明，可补充说明。