割集英文解釋翻譯、割集的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 cut set; cutpoint; cutset

分詞翻譯：

割的英語翻譯：

cut; scalpel; shear; skive
【建】 cropping

集的英語翻譯：

collect; collection; gather; volume
【電】 set

專業解析

在漢英詞典和圖論的專業語境下，“割集”（Cut Set）是一個核心概念，其詳細解釋如下：

割集 (Cut Set) 的定義

在圖論中，割集指連接圖（Graph）中兩個互補子集（通常記為 $S$ 和 $V setminus S$）的所有邊的集合。若移除這些邊，會導緻圖不再連通（即 $S$ 與 $V setminus S$ 之間無路徑）。

英文定義：Acut set is a set of edges whose removal disconnects the graph into two or more disjoint subgraphs. Formally, for a partition of vertices into subsets $S$ and $T$, the cut set $C(S, T)$ consists of all edges with one endpoint in $S$ and the other in $T$.

關鍵特性與分類

最小割集 (Minimum Cut Set)
指邊權之和最小的割集，其權重稱為圖的“邊連通度”。最小割問題在網絡流優化中至關重要，例如用于計算最大流（Max-Flow Min-Cut Theorem）。

參考：Cormen, T. H., et al. Introduction to Algorithms (MIT Press).
割與圖的連通性
割集大小直接反映圖的魯棒性。若一個圖的割集僅含 $k$ 條邊，則稱其為$k$-邊連通圖。移除少于 $k$ 條邊不會破壞圖的連通性。

參考：Bondy, J. A., & Murty, U. S. R. Graph Theory (Springer).
全局割與局部割
- 全局割：将圖分為兩個連通分量。
- 局部割（如 s-t 割）：指定源點 $s$ 與彙點 $t$ 分屬不同子集，應用于網絡路徑分析。

應用場景

網絡可靠性分析：通過最小割集評估通信網絡抗毀性。
聚類算法：譜聚類（Spectral Clustering）利用圖的割集最小化類間相似性。
參考：Shi, J., & Malik, J. Normalized Cuts and Image Segmentation (IEEE TPAMI, 2000).

電路設計：基爾霍夫定律中，割集用于建立電路方程（參考 Cut Set Analysis）。

漢英術語對照表

中文	英文
割集	Cut Set
最小割	Minimum Cut
邊連通度	Edge Connectivity
s-t 割	s-t Cut
割邊	Bridge/Cut Edge

以上定義與應用均基于圖論标準文獻及工程實踐，内容符合學術規範與專業權威性。進一步研究可參考經典教材如 Graph Theory by Diestel 或 Network Flows by Ahuja et al.。

網絡擴展解釋

“割集”是圖論中的一個重要概念，指一個邊的集合，其作用是将圖分割為不連通的部分。以下是詳細解釋：

1. 基本定義

割集（Cut Set）指圖中一組邊的集合，滿足：

若移除這些邊，原圖會被分割成兩個或更多互不連通的子圖；
但若少移除其中任意一條邊，圖仍保持連通。

例如，若一個連通圖通過移除邊集 ( S ) 後變為兩個連通分支，則 ( S ) 是一個割集。

2. 極小性

割集通常是極小的，即集合中任意一條邊都對分割圖起關鍵作用。若移除割集中的一條邊後仍能分割圖，則該邊集不是極小割集。

3. 與連通性的關系

邊連通度：一個圖的邊連通度等于其所有割集中邊數最少的割集大小。
最小割：在帶權圖中，最小割是邊權重和最小的割集，常用于網絡流問題（如最大流最小割定理）。

4. 示例

假設一個簡單連通圖有頂點 ( A-B-C )，邊為 ( AB ) 和 ( BC )：

若移除邊 ( AB )，圖分割為 ( A ) 和 ( B-C )，但邊 ( AB ) 單獨構成割集；
若移除邊 ( BC )，同理構成另一個割集。

5. 應用場景

網絡可靠性：分析通信或交通網絡中關鍵鍊路（割集）的脆弱性；
聚類算法：通過最小割将圖劃分為子群；
電路分析：識别電路中關鍵連接。

若需進一步了解具體算法（如Karger算法求最小割）或數學證明，可補充說明。