布尔运算英文解释翻译、布尔运算的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 Boolean calculation; Boolean operation

分词翻译：

布尔的英语翻译：

【计】 B; BOOL

运算的英语翻译：

operation
【计】 O; OP; operation

专业解析

布尔运算（Boolean Operations）是计算机科学和数学逻辑中的基础概念，指基于布尔代数（Boolean Algebra）原理进行的逻辑运算。其核心特点是操作数和结果都只有两种可能的值：真（True，通常用 1 表示）或假（False，通常用 0 表示）。这些运算构成了数字电路设计和编程逻辑的基础。

一、核心布尔运算类型

最基础的布尔运算有三种：

逻辑与（AND）：
- 定义：仅当所有输入值均为真（1）时，输出结果才为真（1）。只要有一个输入为假（0），输出即为假（0）。
- 数学符号：通常用符号 ∧、· 或直接写 AND 表示。
- 真值表（Truth Table）： | A | B | A AND B | |---|---|---------| | 0 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 0 | | 1 | 0 | 0 | | 1 | 1 | 1 |
- 应用场景：用于检查多个条件是否同时满足。例如，在编程中 if (condition1 AND condition2) 仅在两个条件都为真时执行。
逻辑或（OR）：
- 定义：只要有一个或多个输入值为真（1），输出结果即为真（1）。仅当所有输入均为假（0）时，输出才为假（0）。
- 数学符号：通常用符号 ∨、+ 或直接写 OR 表示。
- 真值表： | A | B | A OR B | |---|---|--------| | 0 | 0 | 0| | 0 | 1 | 1| | 1 | 0 | 1| | 1 | 1 | 1|
- 应用场景：用于检查多个条件中是否至少有一个满足。例如，在搜索中查找包含“关键词A”或“关键词B”的文档。
逻辑非（NOT）：
- 定义：一元运算。将输入值取反。输入为真（1）则输出为假（0），输入为假（0）则输出为真（1）。
- 数学符号：通常用符号 ¬、~、' 或直接写 NOT 表示。
- 真值表： | A | NOT A | |---|-------| | 0 | 1 | | 1 | 0 |
- 应用场景：用于对条件进行取反。例如，检查某个状态是否“不成立”。

二、其他常用布尔运算

由上述基本运算可以组合衍生出其他重要运算：

逻辑异或（XOR, Exclusive OR）：
- 定义：当两个输入值不相同（一个为0，一个为1）时，输出为真（1）；当两个输入值相同（都为0或都为1）时，输出为假（0）。
- 数学符号：通常用符号 ⊕ 或 XOR 表示。
- 真值表： | A | B | A XOR B | |---|---|---------| | 0 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 1 | | 1 | 0 | 1 | | 1 | 1 | 0 |
- 应用场景：用于比较两个位是否不同，在加法器电路和校验中常用。
逻辑与非（NAND）：先进行 AND 运算，然后对结果取 NOT。是数字电路中最基础的通用门。
逻辑或非（NOR）：先进行 OR 运算，然后对结果取 NOT。同样是通用门。

三、数学基础与重要性

布尔运算建立在布尔代数之上，这是一种处理真假值的代数系统，由乔治·布尔（George Boole）在19世纪创立。其核心规则包括交换律、结合律、分配律、德·摩根定律等。例如：

德·摩根定律（De Morgan's Laws）： $$

eg (A land B) = eg A lor eg B $$ $$

eg (A lor B) = eg A land eg B $$ 这两个定律描述了 AND、OR 和 NOT 运算之间的转换关系，在电路化简和逻辑表达式中至关重要。

布尔运算的重要性在于它是所有现代数字计算机硬件（如CPU）的基石。计算机内部的晶体管电路通过组合实现基本的 AND、OR、NOT 门（称为逻辑门），进而构建出更复杂的算术逻辑单元（ALU）、寄存器、存储器等部件，最终执行复杂的计算和数据处理任务。在软件层面，布尔运算则是编程语言中条件判断（if/else）、循环控制（while/for）的核心逻辑。

四、汉英对照关键术语

布尔运算 - Boolean Operation / Boolean Logic Operation
布尔代数 - Boolean Algebra
真 - True (1)
假 - False (0)
逻辑与 - AND (Conjunction)
逻辑或 - OR (Disjunction)
逻辑非 - NOT (Negation)
逻辑异或 - XOR (Exclusive OR)
逻辑与非 - NAND
逻辑或非 - NOR
真值表 - Truth Table
逻辑门 - Logic Gate
数字电路 - Digital Circuit

参考资料：

Britannica, T. Editors of Encyclopaedia. "Boolean algebra." Encyclopedia Britannica. https://www.britannica.com/science/Boolean-algebra
GeeksforGeeks. "Boolean Algebra." https://www.geeksforgeeks.org/boolean-algebra/ (涵盖基础运算、定律及应用)
Khan Academy. "Boolean Logic & Logic Gates." https://www.khanacademy.org/computing/computers-and-internet/xcae6f4a7ff015e7d:computers/xcae6f4a7ff015e7d:logic-gates-and-circuits/a/logic-gates (解释逻辑门与布尔运算的关系)
Stanford Encyclopedia of Philosophy. "George Boole." https://plato.stanford.edu/entries/boole/ (介绍布尔代数创始人)
Harris, D. M., & Harris, S. L. (2012). Digital Design and Computer Architecture (2nd ed.). Morgan Kaufmann. ISBN: 978-0123944245. (权威教材，详细阐述布尔代数在数字设计中的应用)

网络扩展解释

布尔运算（Boolean Operations）是以数学家乔治·布尔命名的逻辑运算体系，基于“真”（True/1）和“假”（False/0）两种状态进行逻辑推理。其核心是三种基本操作：

与运算（AND）
符号为 ∧ 或 ·，当所有输入为真时结果才为真。例如：开关串联电路，只有所有开关打开灯才亮。
真值表：
$$0 ∧ 0 = 0$$
$$0 ∧ 1 = 0$$
$$1 ∧ 0 = 0$$
$$1 ∧ 1 = 1$$
或运算（OR）
符号为 ∨ 或 +，任一输入为真则结果为真。例如：开关并联电路，任一开关打开灯即亮。
真值表：
$$0 ∨ 0 = 0$$
$$0 ∨ 1 = 1$$
$$1 ∨ 0 = 1$$
$$1 ∨ 1 = 1$$
非运算（NOT）
符号为 ¬ 或 ~，对输入取反。例如：开关断开时灯亮，闭合时灯灭。
真值表：
$$¬0 = 1$$
$$¬1 = 0$$

扩展应用：

组合运算：如异或（XOR，仅一输入为真时结果为真）、与非（NAND）、或非（NOR）等。
计算机领域：用于逻辑电路设计（如CPU中的门电路）、编程条件判断（如 if (A && B)）、数据库查询筛选（SQL中的 WHERE 语句）。
数字系统：构成二进制计算的基础，支撑现代计算机的算术与逻辑单元（ALU）。

布尔运算通过简化的二值逻辑，成为数字电子技术和计算机科学的理论基石，直接影响算法设计、人工智能决策树等高级应用。