功率函数英文解释翻译、功率函数的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 power function

分词翻译：

功率的英语翻译：

power
【化】 power
【医】 Power
【经】 rate of work

函数的英语翻译：

function
【计】 F; FUNC; function

专业解析

在电子工程和数学领域，"功率函数"（Power Function）具有双重含义，需结合语境理解：

一、数学定义（幂函数）

中文术语：幂函数

英文术语：Power Function

定义：形如 $f(x) = x^a$ 的函数，其中 $a$ 为常数（指数），$x$ 为自变量。

特性：

当 $a>0$ 时，函数图像过原点 $(0,0)$ 和 $(1,1)$，且在第一象限单调递增。
当 $a<0$ 时，函数在 $x>0$ 区间单调递减，以坐标轴为渐近线。
典型例子：$f(x)=x$（二次函数）、$f(x)=sqrt{x}$（$a=frac{1}{2}$）。
应用：用于描述物理规律（如牛顿引力定律 $F propto r^{-2}$）和信号处理中的非线性变换。

二、工程定义（电功率函数）

中文术语：功率函数

英文术语：Power Function (in Electrical Engineering)

定义：表征电路中瞬时功率 $p(t)$ 随时间变化的函数，定义为电压 $u(t)$ 与电流 $i(t)$ 的乘积：

$$ p(t) = u(t) cdot i(t) $$

对于正弦交流电，平均有功功率公式为：

$$ P = UIcostheta $$

其中 $U$、$I$ 为有效值，$theta$ 为相位差。

物理意义：反映电能转化为其他能量的速率，单位为瓦特（W）。

三、应用场景

电力系统：计算负载的实际功耗，优化能源分配。
通信工程：分析射频信号的功率谱密度，确保信号传输质量。
控制理论：设计功率调节器（如PWM控制器），稳定电机输出转矩。

权威参考来源：

普林斯顿大学数学百科：幂函数性质与图像分析
IEEE电气工程术语标准（IEEE Std 100）
MIT开放式课程《电路与电子学》讲义（Module 3: Power Analysis）

网络扩展解释

根据数学领域的术语分析，“功率函数”可能存在用词偏差。通常情况下，数学中对应的概念应为幂函数（英文：Power Function），而“功率”在物理中一般指做功的速率（单位：瓦特）。以下针对数学中的幂函数进行详细解释：

一、幂函数的定义

幂函数是形如$f(x) = x^a$ 的函数，其中：

$x$ 是自变量（定义域通常为实数，但需根据指数调整）；
$a$ 是常数（称为幂指数），可以是整数、分数、正数或负数。

二、参数 $a$ 的影响

幂函数的图像和性质由指数 $a$ 决定：

当 $a > 0$ 时
- 函数图像通过原点，向右上方延伸（如 $y=x$ 的抛物线）。
- $a > 1$ 时，曲线增速加快；$0 < a < 1$ 时，增速减缓（如 $y=sqrt{x}$）。
当 $a < 0$ 时
- 函数图像为双曲线（如 $y=1/x$），定义域需排除 $x=0$。
当 $a=0$ 时
- 退化为常函数 $f(x)=1$（$x eq 0$）。

三、主要性质

奇偶性：若 $a$ 为偶数，函数为偶函数；若 $a$ 为奇数，则为奇函数。
单调性：$a > 0$ 时，函数在 $x > 0$ 区间单调递增；$a < 0$ 时则单调递减。
渐近线：当 $a < 0$，$x$ 轴（$y=0$）为水平渐近线。

四、应用领域

幂函数广泛用于：

几何学：面积、体积公式（如球体体积 $V propto r$）；
物理学：描述平方反比定律（如万有引力）；
经济学：建模边际收益或成本的变化趋势。

若您的问题实际指向物理学中的“功率相关函数”，请补充具体场景（如电路功率计算），我将进一步说明。