功率函數英文解釋翻譯、功率函數的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 power function

分詞翻譯：

功率的英語翻譯：

power
【化】 power
【醫】 Power
【經】 rate of work

函數的英語翻譯：

function
【計】 F; FUNC; function

專業解析

在電子工程和數學領域，"功率函數"（Power Function）具有雙重含義，需結合語境理解：

一、數學定義（幂函數）

中文術語：幂函數

英文術語：Power Function

定義：形如 $f(x) = x^a$ 的函數，其中 $a$ 為常數（指數），$x$ 為自變量。

特性：

當 $a>0$ 時，函數圖像過原點 $(0,0)$ 和 $(1,1)$，且在第一象限單調遞增。
當 $a<0$ 時，函數在 $x>0$ 區間單調遞減，以坐标軸為漸近線。
典型例子：$f(x)=x$（二次函數）、$f(x)=sqrt{x}$（$a=frac{1}{2}$）。
應用：用于描述物理規律（如牛頓引力定律 $F propto r^{-2}$）和信號處理中的非線性變換。

二、工程定義（電功率函數）

中文術語：功率函數

英文術語：Power Function (in Electrical Engineering)

定義：表征電路中瞬時功率 $p(t)$ 隨時間變化的函數，定義為電壓 $u(t)$ 與電流 $i(t)$ 的乘積：

$$ p(t) = u(t) cdot i(t) $$

對于正弦交流電，平均有功功率公式為：

$$ P = UIcostheta $$

其中 $U$、$I$ 為有效值，$theta$ 為相位差。

物理意義：反映電能轉化為其他能量的速率，單位為瓦特（W）。

三、應用場景

電力系統：計算負載的實際功耗，優化能源分配。
通信工程：分析射頻信號的功率譜密度，确保信號傳輸質量。
控制理論：設計功率調節器（如PWM控制器），穩定電機輸出轉矩。

權威參考來源：

普林斯頓大學數學百科：幂函數性質與圖像分析
IEEE電氣工程術語标準（IEEE Std 100）
MIT開放式課程《電路與電子學》講義（Module 3: Power Analysis）

網絡擴展解釋

根據數學領域的術語分析，“功率函數”可能存在用詞偏差。通常情況下，數學中對應的概念應為幂函數（英文：Power Function），而“功率”在物理中一般指做功的速率（單位：瓦特）。以下針對數學中的幂函數進行詳細解釋：

一、幂函數的定義

幂函數是形如$f(x) = x^a$ 的函數，其中：

$x$ 是自變量（定義域通常為實數，但需根據指數調整）；
$a$ 是常數（稱為幂指數），可以是整數、分數、正數或負數。

二、參數 $a$ 的影響

幂函數的圖像和性質由指數 $a$ 決定：

當 $a > 0$ 時
- 函數圖像通過原點，向右上方延伸（如 $y=x$ 的抛物線）。
- $a > 1$ 時，曲線增速加快；$0 < a < 1$ 時，增速減緩（如 $y=sqrt{x}$）。
當 $a < 0$ 時
- 函數圖像為雙曲線（如 $y=1/x$），定義域需排除 $x=0$。
當 $a=0$ 時
- 退化為常函數 $f(x)=1$（$x eq 0$）。

三、主要性質

奇偶性：若 $a$ 為偶數，函數為偶函數；若 $a$ 為奇數，則為奇函數。
單調性：$a > 0$ 時，函數在 $x > 0$ 區間單調遞增；$a < 0$ 時則單調遞減。
漸近線：當 $a < 0$，$x$ 軸（$y=0$）為水平漸近線。

四、應用領域

幂函數廣泛用于：

幾何學：面積、體積公式（如球體體積 $V propto r$）；
物理學：描述平方反比定律（如萬有引力）；
經濟學：建模邊際收益或成本的變化趨勢。

若您的問題實際指向物理學中的“功率相關函數”，請補充具體場景（如電路功率計算），我将進一步說明。