非循环有向图英文解释翻译、非循环有向图的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 acyclic digraph

分词翻译：

非的英语翻译：

blame; evildoing; have to; non-; not; wrong
【计】 negate; NOT; not that
【医】 non-

循环的英语翻译：

cycle; recur; circle; rotate; circulation; repetition; revolution
【计】 DO-loop; for-loop; loop; unwinding
【化】 recirculate
【医】 circuIation; cycle
【经】 cycle; revolving; rotation

有向图的英语翻译：

【计】 digraph; directed graph; oriented graph
【化】 digraph

专业解析

非循环有向图（Directed Acyclic Graph, DAG）的汉英词典式解析

一、术语定义与核心概念

非循环有向图（Directed Acyclic Graph, DAG）是图论中的一种数据结构，由顶点（Vertex）和有方向的边（Edge）组成，且图中不存在任何循环路径（即从某一顶点出发沿边移动后无法回到起点）。其核心特征可拆解为：

有向图（Directed Graph）：边具有方向性（如 A→B 表示从 A 到 B 的单向关系）。
非循环（Acyclic）：图中不存在环路（如 A→B→C→A 的路径无效）。

二、关键特性与数学表示

拓扑排序（Topological Ordering）
DAG 的顶点可排列为线性序列，使得所有有向边均从序列前部指向后部。例如，若存在边 A→B，则序列中 A 必在 B 之前。数学上可表示为：

$$ forall (u to v) in E,quad text{index}(u) < text{index}(v) $$

拓扑排序是 DAG 的独有性质，用于解决依赖调度问题。
路径与连通性
- 任意两顶点间可能存在单向路径，但无双向环路。
- 入度（In-degree）与出度（Out-degree）分别表示指向某顶点的边数及从该顶点出发的边数。

三、应用场景

依赖关系建模
如编译器的任务调度（文件编译顺序）、项目管理工具（任务依赖链）。

数据流分析
用于描述数据处理管道（如 Apache Spark 的 DAG 执行引擎）。

版本控制系统
Git 使用 DAG 结构管理提交历史，确保无循环合并。

四、与相关概念的对比

类型	方向性	循环性	典型应用
无向图	无	允许循环	社交网络关系
有向图（含环）	有	允许循环	网页链接分析
DAG（非循环有向图）	有	无循环	任务依赖调度

权威参考来源

Cormen, T. H. 等. 《算法导论》（Introduction to Algorithms），MIT Press，对 DAG 的拓扑排序与动态规划有系统论述。
Knuth, D. E. 《计算机程序设计艺术》（The Art of Computer Programming），涉及 DAG 在算法设计中的基础理论。
维基百科 "Directed acyclic graph" 词条（https://en.wikipedia.org/wiki/Directed_acyclic_graph），涵盖定义、性质及实例。

注：以上解析综合计算机科学经典著作与行业标准定义，确保术语解释的准确性与权威性。

网络扩展解释

非循环有向图（Directed Acyclic Graph，简称DAG）是图论中的一种特殊结构，具有以下核心特征和意义：

1. 基本定义

有向图：由节点（顶点）和带有方向的边组成，每条边从一个节点指向另一个节点（例如A→B）。
非循环：图中不存在任何形式的循环路径，即无法从某个节点出发沿箭头方向最终回到起点。

2. 关键特性

拓扑排序可能性：DAG可以通过拓扑排序将所有节点排列成线性序列，使得所有边的方向均从序列前部指向后部。
层级依赖关系：天然适合表示具有单向依赖关系的场景（如任务执行顺序、数据流传递）。
路径唯一性（部分情况下）：某些DAG中任意两节点间至多存在一条路径。

3. 常见应用场景

任务调度：管理任务间的依赖关系（如编译代码时的模块依赖）。
数据流程：描述数据处理步骤（如Apache Spark的DAG执行计划）。
版本控制：记录代码提交的非线性历史（如Git的分支合并）。
机器学习：构建神经网络计算图（如TensorFlow的计算流程）。

4. 与树结构的区别

虽然树也是一种无环结构，但DAG允许节点有多个父节点（例如A→C和B→C同时存在），而树中每个节点只能有一个父节点。

5. 数学表示

对于包含节点集合( V )和边集合( E )的DAG，满足： $$ forall (v_1, v_2, dots, v_k) in E, exists v_i = v_j (i eq j) $$ 即不存在闭合路径。

通过DAG，可以高效解决依赖冲突、优化资源分配等问题，是计算机科学和工程领域的重要工具。