非循環有向圖英文解釋翻譯、非循環有向圖的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 acyclic digraph

分詞翻譯：

非的英語翻譯：

blame; evildoing; have to; non-; not; wrong
【計】 negate; NOT; not that
【醫】 non-

循環的英語翻譯：

cycle; recur; circle; rotate; circulation; repetition; revolution
【計】 DO-loop; for-loop; loop; unwinding
【化】 recirculate
【醫】 circuIation; cycle
【經】 cycle; revolving; rotation

有向圖的英語翻譯：

【計】 digraph; directed graph; oriented graph
【化】 digraph

專業解析

非循環有向圖（Directed Acyclic Graph, DAG）的漢英詞典式解析

一、術語定義與核心概念

非循環有向圖（Directed Acyclic Graph, DAG）是圖論中的一種數據結構，由頂點（Vertex）和有方向的邊（Edge）組成，且圖中不存在任何循環路徑（即從某一頂點出發沿邊移動後無法回到起點）。其核心特征可拆解為：

有向圖（Directed Graph）：邊具有方向性（如 A→B 表示從 A 到 B 的單向關系）。
非循環（Acyclic）：圖中不存在環路（如 A→B→C→A 的路徑無效）。

二、關鍵特性與數學表示

拓撲排序（Topological Ordering）
DAG 的頂點可排列為線性序列，使得所有有向邊均從序列前部指向後部。例如，若存在邊 A→B，則序列中 A 必在 B 之前。數學上可表示為：

$$ forall (u to v) in E,quad text{index}(u) < text{index}(v) $$

拓撲排序是 DAG 的獨有性質，用于解決依賴調度問題。
路徑與連通性
- 任意兩頂點間可能存在單向路徑，但無雙向環路。
- 入度（In-degree）與出度（Out-degree）分别表示指向某頂點的邊數及從該頂點出發的邊數。

三、應用場景

依賴關系建模
如編譯器的任務調度（文件編譯順序）、項目管理工具（任務依賴鍊）。

數據流分析
用于描述數據處理管道（如 Apache Spark 的 DAG 執行引擎）。

版本控制系統
Git 使用 DAG 結構管理提交曆史，确保無循環合并。

四、與相關概念的對比

類型	方向性	循環性	典型應用
無向圖	無	允許循環	社交網絡關系
有向圖（含環）	有	允許循環	網頁鍊接分析
DAG（非循環有向圖）	有	無循環	任務依賴調度

權威參考來源

Cormen, T. H. 等. 《算法導論》（Introduction to Algorithms），MIT Press，對 DAG 的拓撲排序與動态規劃有系統論述。
Knuth, D. E. 《計算機程式設計藝術》（The Art of Computer Programming），涉及 DAG 在算法設計中的基礎理論。
維基百科 "Directed acyclic graph" 詞條（https://en.wikipedia.org/wiki/Directed_acyclic_graph），涵蓋定義、性質及實例。

注：以上解析綜合計算機科學經典著作與行業标準定義，确保術語解釋的準确性與權威性。

網絡擴展解釋

非循環有向圖（Directed Acyclic Graph，簡稱DAG）是圖論中的一種特殊結構，具有以下核心特征和意義：

1. 基本定義

有向圖：由節點（頂點）和帶有方向的邊組成，每條邊從一個節點指向另一個節點（例如A→B）。
非循環：圖中不存在任何形式的循環路徑，即無法從某個節點出發沿箭頭方向最終回到起點。

2. 關鍵特性

拓撲排序可能性：DAG可以通過拓撲排序将所有節點排列成線性序列，使得所有邊的方向均從序列前部指向後部。
層級依賴關系：天然適合表示具有單向依賴關系的場景（如任務執行順序、數據流傳遞）。
路徑唯一性（部分情況下）：某些DAG中任意兩節點間至多存在一條路徑。

3. 常見應用場景

任務調度：管理任務間的依賴關系（如編譯代碼時的模塊依賴）。
數據流程：描述數據處理步驟（如Apache Spark的DAG執行計劃）。
版本控制：記錄代碼提交的非線性曆史（如Git的分支合并）。
機器學習：構建神經網絡計算圖（如TensorFlow的計算流程）。

4. 與樹結構的區别

雖然樹也是一種無環結構，但DAG允許節點有多個父節點（例如A→C和B→C同時存在），而樹中每個節點隻能有一個父節點。

5. 數學表示

對于包含節點集合( V )和邊集合( E )的DAG，滿足： $$ forall (v_1, v_2, dots, v_k) in E, exists v_i = v_j (i eq j) $$ 即不存在閉合路徑。

通過DAG，可以高效解決依賴沖突、優化資源分配等問題，是計算機科學和工程領域的重要工具。