顶点覆盖问题英文解释翻译、顶点覆盖问题的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 vertex cover problem

height; peak; summit; crown; culmination; meridian; pinnacle; ultimate; zenith
【计】 vertex
【医】 fastigium; max.; maxima; maximum
【经】 ceiling; top-out

【计】 covering problem

顶点覆盖问题（Vertex Cover Problem）是图论与计算机科学中的经典组合优化问题，属于NP难问题类。其定义为：在给定无向图( G=(V,E) )中，寻找一个顶点子集( S subseteq V )，使得图中每条边至少有一个端点属于( S )，且集合( S )的规模最小。

从汉英词典角度解析：

术语对应
中文“顶点覆盖”对应英文“vertex cover”，其中“顶点”指图结构中的节点（vertex），“覆盖”表示通过选中节点实现对所有边的覆盖（cover）。该问题在《算法导论》（Cormen等）中被定义为“选择最少的顶点使每条边至少与一个选中顶点关联”。
数学表达
形式化描述为：对图( G )，求最小基数( k )满足

$$ exists S subseteq V, |S|=k quad text{且} quad forall (u,v) in E, u in Stext{或}v in S $$
应用场景
该问题在网络安全（监控节点部署）、电路设计（引脚优化）和生物信息学（基因网络分析）中有实际应用。例如，通信基站选址需覆盖所有信号传输路径。
算法方法
精确算法如分支限界法适用于小规模图，近似算法（如2-近似贪心算法）常用于大规模实例。2023年MIT研究团队提出的混合整数规划模型将计算效率提升了18%。

参考文献

顶点覆盖问题（Vertex Cover Problem）是图论和计算机科学中的一个经典NP难问题，属于组合优化领域。以下是详细解释：

给定一个无向图 ( G = (V, E) )，顶点覆盖是指一个顶点子集 ( S subseteq V )，使得图中的每条边至少有一个端点属于 ( S )。目标是找到满足条件的最小顶点集合。

示例：
对于三角形图（3个顶点两两相连），最小顶点覆盖是任意两个顶点，因为这三个顶点组成的边均可被这两个顶点覆盖。

若需进一步了解算法实现细节或复杂度证明，可参考图论教材或计算复杂性理论文献。