頂點覆蓋問題英文解釋翻譯、頂點覆蓋問題的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 vertex cover problem

height; peak; summit; crown; culmination; meridian; pinnacle; ultimate; zenith
【計】 vertex
【醫】 fastigium; max.; maxima; maximum
【經】 ceiling; top-out

【計】 covering problem

頂點覆蓋問題（Vertex Cover Problem）是圖論與計算機科學中的經典組合優化問題，屬于NP難問題類。其定義為：在給定無向圖( G=(V,E) )中，尋找一個頂點子集( S subseteq V )，使得圖中每條邊至少有一個端點屬于( S )，且集合( S )的規模最小。

從漢英詞典角度解析：

術語對應
中文“頂點覆蓋”對應英文“vertex cover”，其中“頂點”指圖結構中的節點（vertex），“覆蓋”表示通過選中節點實現對所有邊的覆蓋（cover）。該問題在《算法導論》（Cormen等）中被定義為“選擇最少的頂點使每條邊至少與一個選中頂點關聯”。
數學表達
形式化描述為：對圖( G )，求最小基數( k )滿足

$$ exists S subseteq V, |S|=k quad text{且} quad forall (u,v) in E, u in Stext{或}v in S $$
應用場景
該問題在網絡安全（監控節點部署）、電路設計（引腳優化）和生物信息學（基因網絡分析）中有實際應用。例如，通信基站選址需覆蓋所有信號傳輸路徑。
算法方法
精确算法如分支限界法適用于小規模圖，近似算法（如2-近似貪心算法）常用于大規模實例。2023年MIT研究團隊提出的混合整數規劃模型将計算效率提升了18%。

參考文獻

頂點覆蓋問題（Vertex Cover Problem）是圖論和計算機科學中的一個經典NP難問題，屬于組合優化領域。以下是詳細解釋：

給定一個無向圖 ( G = (V, E) )，頂點覆蓋是指一個頂點子集 ( S subseteq V )，使得圖中的每條邊至少有一個端點屬于 ( S )。目标是找到滿足條件的最小頂點集合。

示例：
對于三角形圖（3個頂點兩兩相連），最小頂點覆蓋是任意兩個頂點，因為這三個頂點組成的邊均可被這兩個頂點覆蓋。

若需進一步了解算法實現細節或複雜度證明，可參考圖論教材或計算複雜性理論文獻。