递归定义英文解释翻译、递归定义的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 recursive definition

分词翻译：

递归的英语翻译：

【计】 recursion; recurssion

定义的英语翻译：

define; definition; circumscription
【计】 DEF; define
【医】 definition

专业解析

在汉英词典视角下，“递归定义”（Recursive Definition）指一种通过自身来定义概念或结构的方法，其核心特点是“自我引用”（self-reference），通常包含基础情况（base case）和递归规则（recursive rule）两部分。以下是详细解释：

一、核心概念

递归的本质
递归定义通过将复杂问题分解为同类型的更小规模子问题来表述。例如，数学中的阶乘函数：
- 基础情况：(0! = 1)
- 递归规则：(n! = n times (n-1)! quad (n > 0))
  该定义通过自身（((n-1)!)）描述 (n!)，直至回归到基础情况。
汉英术语对照
- 递归定义：Recursive Definition
- 基础情况：Base Case（终止条件）
- 递归步骤：Recursive Step（自我调用过程）

二、权威学术解释

根据计算机科学和数学领域的标准定义：

递归定义由两部分构成：

一个或多个基础情形（base cases），直接定义最简单场景的结果；

递归情形（recursive cases），通过自身定义更复杂场景的结果。

例如，自然数的链表可定义为：

基础情况：空链表是一个链表；

递归规则：若 (L) 是一个链表且 (n) 是自然数，则 ( text{cons}(n, L) ) 也是一个链表。

三、应用场景

数学函数
斐波那契数列：( F(0)=0,F(1)=1,F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n geq 2) )
数据结构
二叉树定义：
- 基础情况：空树是二叉树；
- 递归规则：若 (T_1, T_2) 是二叉树，则包含根节点与子树 (T_1, T_2) 的结构也是二叉树。
语言语法
编程语言中的表达式递归定义：
- 基础情况：变量/常量是表达式；
- 递归规则：若 (e_1, e_2) 是表达式，则 (e_1 + e_2) 也是表达式。

四、与循环定义的对比

特性	递归定义	循环定义
实现方式	函数自我调用	迭代重复操作
终止条件	必须明确基础情况	依赖循环条件判断
适用问题	分治策略（如树遍历、动态规划）	线性序列处理（如数组求和）

五、学术参考文献

《计算机程序设计艺术》（Donald Knuth）
详细讨论递归在算法分析中的数学基础。

《离散数学及其应用》（Kenneth Rosen）
第5章“归纳与递归”提供形式化定义及证明方法。

剑桥大学计算机实验室讲义：

“递归定义是计算理论的核心工具，它使得无限集合的有限描述成为可能。”

通过上述分层解析，递归定义的本质可总结为：通过有限规则描述无限可能，以自相似性简化复杂性。其严谨性依赖于基础情形的明确性和递归步骤的收敛性。

网络扩展解释

递归定义是一种通过自身来定义某个概念或结构的方法，常见于数学、逻辑学和计算机科学领域。其核心思想是将复杂问题分解为更小、更简单的同类问题，直至达到可直接解决的“基础情形”。递归定义包含两个关键部分：

基例（Base Case）即递归终止条件，定义最简单情形下的结果。例如：
- 数学中阶乘的基例：$0! = 1$
- 斐波那契数列的基例：$F(0)=0, F(1)=1$
递归步骤（Recursive Step）将问题转化为规模更小的同类问题。例如：
- 阶乘的递归关系：$n! = n times (n-1)!$
- 斐波那契数列：$F(n) = F(n-1) + F(n-2)$

典型应用场景：

数学定义：如自然数集合可递归定义为“0是自然数，若n是自然数则n+1也是自然数”
数据结构：链表（节点包含数据和指向下一个节点的指针）、树（节点包含子节点集合）
算法设计：分治法（如快速排序）、动态规划问题

注意事项：

必须明确定义基例，否则会导致无限递归
递归层级过深可能引发栈溢出（如未优化的阶乘计算）
部分问题用递归表达更直观，但实际实现可能需转为迭代以提高效率

例如，计算阶乘的Python递归函数：

def factorial(n):
if n == 0:# 基例
return 1
else: # 递归步骤
return n * factorial(n-1)