遞歸定義英文解釋翻譯、遞歸定義的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 recursive definition

分詞翻譯：

遞歸的英語翻譯：

【計】 recursion; recurssion

定義的英語翻譯：

define; definition; circumscription
【計】 DEF; define
【醫】 definition

專業解析

在漢英詞典視角下，“遞歸定義”（Recursive Definition）指一種通過自身來定義概念或結構的方法，其核心特點是“自我引用”（self-reference），通常包含基礎情況（base case）和遞歸規則（recursive rule）兩部分。以下是詳細解釋：

一、核心概念

遞歸的本質
遞歸定義通過将複雜問題分解為同類型的更小規模子問題來表述。例如，數學中的階乘函數：
- 基礎情況：(0! = 1)
- 遞歸規則：(n! = n times (n-1)! quad (n > 0))
  該定義通過自身（((n-1)!)）描述 (n!)，直至回歸到基礎情況。
漢英術語對照
- 遞歸定義：Recursive Definition
- 基礎情況：Base Case（終止條件）
- 遞歸步驟：Recursive Step（自我調用過程）

二、權威學術解釋

根據計算機科學和數學領域的标準定義：

遞歸定義由兩部分構成：

一個或多個基礎情形（base cases），直接定義最簡單場景的結果；

遞歸情形（recursive cases），通過自身定義更複雜場景的結果。

例如，自然數的鍊表可定義為：

基礎情況：空鍊表是一個鍊表；

遞歸規則：若 (L) 是一個鍊表且 (n) 是自然數，則 ( text{cons}(n, L) ) 也是一個鍊表。

三、應用場景

數學函數
斐波那契數列：( F(0)=0,F(1)=1,F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n geq 2) )
數據結構
二叉樹定義：
- 基礎情況：空樹是二叉樹；
- 遞歸規則：若 (T_1, T_2) 是二叉樹，則包含根節點與子樹 (T_1, T_2) 的結構也是二叉樹。
語言語法
編程語言中的表達式遞歸定義：
- 基礎情況：變量/常量是表達式；
- 遞歸規則：若 (e_1, e_2) 是表達式，則 (e_1 + e_2) 也是表達式。

四、與循環定義的對比

特性	遞歸定義	循環定義
實現方式	函數自我調用	疊代重複操作
終止條件	必須明确基礎情況	依賴循環條件判斷
適用問題	分治策略（如樹遍曆、動态規劃）	線性序列處理（如數組求和）

五、學術參考文獻

《計算機程式設計藝術》（Donald Knuth）
詳細讨論遞歸在算法分析中的數學基礎。

《離散數學及其應用》（Kenneth Rosen）
第5章“歸納與遞歸”提供形式化定義及證明方法。

劍橋大學計算機實驗室講義：

“遞歸定義是計算理論的核心工具，它使得無限集合的有限描述成為可能。”

通過上述分層解析，遞歸定義的本質可總結為：通過有限規則描述無限可能，以自相似性簡化複雜性。其嚴謹性依賴于基礎情形的明确性和遞歸步驟的收斂性。

網絡擴展解釋

遞歸定義是一種通過自身來定義某個概念或結構的方法，常見于數學、邏輯學和計算機科學領域。其核心思想是将複雜問題分解為更小、更簡單的同類問題，直至達到可直接解決的“基礎情形”。遞歸定義包含兩個關鍵部分：

基例（Base Case）即遞歸終止條件，定義最簡單情形下的結果。例如：
- 數學中階乘的基例：$0! = 1$
- 斐波那契數列的基例：$F(0)=0, F(1)=1$
遞歸步驟（Recursive Step）将問題轉化為規模更小的同類問題。例如：
- 階乘的遞歸關系：$n! = n times (n-1)!$
- 斐波那契數列：$F(n) = F(n-1) + F(n-2)$

典型應用場景：

數學定義：如自然數集合可遞歸定義為“0是自然數，若n是自然數則n+1也是自然數”
數據結構：鍊表（節點包含數據和指向下一個節點的指針）、樹（節點包含子節點集合）
算法設計：分治法（如快速排序）、動态規劃問題

注意事項：

必須明确定義基例，否則會導緻無限遞歸
遞歸層級過深可能引發棧溢出（如未優化的階乘計算）
部分問題用遞歸表達更直觀，但實際實現可能需轉為疊代以提高效率

例如，計算階乘的Python遞歸函數：

def factorial(n):
if n == 0:# 基例
return 1
else: # 遞歸步驟
return n * factorial(n-1)