单位向量英文解释翻译、单位向量的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 unit vector

分词翻译：

单的英语翻译：

odd; single
【医】 azygos; mon-; mono-; uni-

位向量的英语翻译：

【计】 bit vector

专业解析

单位向量（unit vector）是数学和物理学中描述方向的基础概念，指长度为1且方向与原向量相同的向量。其英文对应术语为“unit vector”，在向量分析中通常用符号$hat{v}$表示（$hat{v} = frac{vec{v}}{||vec{v}||}$）。任何非零向量通过除以其模长（范数）均可转化为单位向量。

核心特性与应用

标准化计算
单位向量的生成公式为： $$ hat{v} = frac{vec{v}}{||vec{v}||} $$ 其中$||vec{v}||$表示向量$vec{v}$的欧几里得范数。该操作将向量缩放到单位长度，同时保留方向信息。
坐标系表示
在三维直角坐标系中，标准单位向量为$hat{i}$（x轴方向）、$hat{j}$（y轴方向）和$hat{k}$（z轴方向），满足$hat{i} cdot hat{j} = 0$等正交关系。这种表示法简化了向量分解与合成运算。
物理与工程应用
- 方向分析：在力学中，单位向量用于描述力的方向或速度的归一化分量。
- 计算机图形学：光照模型中的法向量需单位化以计算光线反射角度。
- 工程建模：方向余弦矩阵通过单位向量表达刚体旋转后的坐标变换。

参考文献

维基百科《Unit Vector》词条：https://en.wikipedia.org/wiki/Unit_vector
MathWorld向量规范化定义：https://mathworld.wolfram.com/UnitVector.html
Khan Academy向量标准化教程：https://www.khanacademy.org/math/linear-algebra/vectors-and-spaces

网络扩展解释

单位向量是向量空间中长度为1的向量，其核心作用是仅表示方向而不包含大小信息。以下是详细解释：

定义与公式

数学定义：若向量$mathbf{v}$的模长$|mathbf{v}| = 1$，则称$mathbf{v}$为单位向量。
标准化方法：任何非零向量$mathbf{u}$均可通过公式转换为单位向量： $$ mathbf{hat{u}} = frac{mathbf{u}}{|mathbf{u}|} $$ 其中$|mathbf{u}| = sqrt{u_1 + u_2 + cdots + u_n}$为向量的模长。

示例

向量$mathbf{u} = (3,4)$的模长$|mathbf{u}| = 5$，其单位向量为$mathbf{hat{u}} = left( frac{3}{5}, frac{4}{5} right)$。
二维标准基向量$mathbf{i} = (1,0)$和$mathbf{j} = (0,1)$均为单位向量。

应用场景

方向表示：物理中用于描述力的方向、速度方向等。
坐标变换：在三维图形学中，单位向量常用于定义法线、切线方向。
简化计算：点积运算中，两个单位向量的点积等于其夹角的余弦值。

注意事项

零向量：零向量（模长为0）无法标准化为单位向量。
符号规范：单位向量通常用“尖角符”标记，如$mathbf{hat{a}}$表示$mathbf{a}$方向的单位向量。

单位向量通过消除长度影响，专注于方向信息，是向量运算和空间分析的基础工具。