單位向量英文解釋翻譯、單位向量的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 unit vector

分詞翻譯：

單的英語翻譯：

odd; single
【醫】 azygos; mon-; mono-; uni-

位向量的英語翻譯：

【計】 bit vector

專業解析

單位向量（unit vector）是數學和物理學中描述方向的基礎概念，指長度為1且方向與原向量相同的向量。其英文對應術語為“unit vector”，在向量分析中通常用符號$hat{v}$表示（$hat{v} = frac{vec{v}}{||vec{v}||}$）。任何非零向量通過除以其模長（範數）均可轉化為單位向量。

核心特性與應用

标準化計算
單位向量的生成公式為： $$ hat{v} = frac{vec{v}}{||vec{v}||} $$ 其中$||vec{v}||$表示向量$vec{v}$的歐幾裡得範數。該操作将向量縮放到單位長度，同時保留方向信息。
坐标系表示
在三維直角坐标系中，标準單位向量為$hat{i}$（x軸方向）、$hat{j}$（y軸方向）和$hat{k}$（z軸方向），滿足$hat{i} cdot hat{j} = 0$等正交關系。這種表示法簡化了向量分解與合成運算。
物理與工程應用
- 方向分析：在力學中，單位向量用于描述力的方向或速度的歸一化分量。
- 計算機圖形學：光照模型中的法向量需單位化以計算光線反射角度。
- 工程建模：方向餘弦矩陣通過單位向量表達剛體旋轉後的坐标變換。

參考文獻

維基百科《Unit Vector》詞條：https://en.wikipedia.org/wiki/Unit_vector
MathWorld向量規範化定義：https://mathworld.wolfram.com/UnitVector.html
Khan Academy向量标準化教程：https://www.khanacademy.org/math/linear-algebra/vectors-and-spaces

網絡擴展解釋

單位向量是向量空間中長度為1的向量，其核心作用是僅表示方向而不包含大小信息。以下是詳細解釋：

定義與公式

數學定義：若向量$mathbf{v}$的模長$|mathbf{v}| = 1$，則稱$mathbf{v}$為單位向量。
标準化方法：任何非零向量$mathbf{u}$均可通過公式轉換為單位向量： $$ mathbf{hat{u}} = frac{mathbf{u}}{|mathbf{u}|} $$ 其中$|mathbf{u}| = sqrt{u_1 + u_2 + cdots + u_n}$為向量的模長。

示例

向量$mathbf{u} = (3,4)$的模長$|mathbf{u}| = 5$，其單位向量為$mathbf{hat{u}} = left( frac{3}{5}, frac{4}{5} right)$。
二維标準基向量$mathbf{i} = (1,0)$和$mathbf{j} = (0,1)$均為單位向量。

應用場景

方向表示：物理中用于描述力的方向、速度方向等。
坐标變換：在三維圖形學中，單位向量常用于定義法線、切線方向。
簡化計算：點積運算中，兩個單位向量的點積等于其夾角的餘弦值。

注意事項

零向量：零向量（模長為0）無法标準化為單位向量。
符號規範：單位向量通常用“尖角符”标記，如$mathbf{hat{a}}$表示$mathbf{a}$方向的單位向量。

單位向量通過消除長度影響，專注于方向信息，是向量運算和空間分析的基礎工具。