代数解英文解释翻译、代数解的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 algebraic solution

era; generation; take the place of
【电】 generation

a few; count; enumerate; fate; frequently; list; number; numeral; numeric
reckon; repeatedly; serveral
【计】 crossing number; N
【医】 number
【经】 number

dispel; divide; separate; solution; explain; relieve oneself; send under guard
unbind; uncoil; understand
【医】 ant-; anti-

在数学领域，"代数解"（algebraic solution）指通过代数运算和符号推导得出的精确数学表达式，通常以多项式方程根或闭合形式呈现。根据《数学辞海》的定义，这类解需满足方程中仅包含有限次数的四则运算和开方操作。

该术语的核心特征体现在三个方面：

实际应用中，代数解常见于工程计算和物理建模领域，例如电路分析中的阻抗计算或力学系统的平衡方程求解。普林斯顿大学数学指南指出，虽然现代计算技术更倾向数值方法，但代数解仍是理论验证的重要基准。

代数解是指通过代数运算和公式直接推导出的方程的精确解，通常以解析表达式呈现。这类解法的核心是利用已知的数学公式或变换（如因式分解、求根公式等），而非依赖数值逼近或迭代方法。以下是详细解释：

代数解的特点：
通过有限次代数运算（加、减、乘、除、开方）得到的解，且表达式由方程系数构成。例如二次方程 $ax + bx + c = 0$ 的解为： $$ x = frac{-b pm sqrt{b - 4ac}}{2a} $$ 这一公式即为代数解，因为它仅通过系数 $a, b, c$ 和代数运算得出。
与数值解的对比：
数值解通过近似计算（如牛顿迭代法）得到，结果是一个具体数值；而代数解是符号化的精确表达式。

总结来说，代数解是数学中通过公式直接求解方程的经典方法，但其适用范围受方程次数和形式限制。对于高阶或复杂方程，往往需借助数值计算或特殊技巧。