代數解英文解釋翻譯、代數解的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 algebraic solution

era; generation; take the place of
【電】 generation

a few; count; enumerate; fate; frequently; list; number; numeral; numeric
reckon; repeatedly; serveral
【計】 crossing number; N
【醫】 number
【經】 number

dispel; divide; separate; solution; explain; relieve oneself; send under guard
unbind; uncoil; understand
【醫】 ant-; anti-

在數學領域，"代數解"（algebraic solution）指通過代數運算和符號推導得出的精确數學表達式，通常以多項式方程根或閉合形式呈現。根據《數學辭海》的定義，這類解需滿足方程中僅包含有限次數的四則運算和開方操作。

該術語的核心特征體現在三個方面：

實際應用中，代數解常見于工程計算和物理建模領域，例如電路分析中的阻抗計算或力學系統的平衡方程求解。普林斯頓大學數學指南指出，雖然現代計算技術更傾向數值方法，但代數解仍是理論驗證的重要基準。

代數解是指通過代數運算和公式直接推導出的方程的精确解，通常以解析表達式呈現。這類解法的核心是利用已知的數學公式或變換（如因式分解、求根公式等），而非依賴數值逼近或疊代方法。以下是詳細解釋：

代數解的特點：
通過有限次代數運算（加、減、乘、除、開方）得到的解，且表達式由方程系數構成。例如二次方程 $ax + bx + c = 0$ 的解為： $$ x = frac{-b pm sqrt{b - 4ac}}{2a} $$ 這一公式即為代數解，因為它僅通過系數 $a, b, c$ 和代數運算得出。
與數值解的對比：
數值解通過近似計算（如牛頓疊代法）得到，結果是一個具體數值；而代數解是符號化的精确表達式。

總結來說，代數解是數學中通過公式直接求解方程的經典方法，但其適用範圍受方程次數和形式限制。對于高階或複雜方程，往往需借助數值計算或特殊技巧。