乘积字英文解释翻译、乘积字的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 product word

product

letter; printing type; pronunciation; word; writings
【计】 graphtyper; W; WD; word

"乘积"是一个数学术语，指两个或多个数或表达式相乘所得的结果。它既是数学运算的核心概念，也广泛应用于物理、工程等领域。

一、字源与基本定义

字义分解：
- 乘 (Chéng)：本义为"驾、登"，引申为"利用"、"进行数学乘法运算"。
- 积 (Jī)：本义为"聚集"、"累积"，引申为"长期聚集形成的东西"、"数学中乘法的结果"。
- 乘积 (Chéngjī)：字面意为"通过乘法运算累积起来的结果"。在数学中，它特指将两个或多个数（称为因数）相乘后得到的数值或表达式。
数学定义：
- 对于两个数 $a$ 和 $b$，它们的乘积记作 $a times b$ 或 $a cdot b$ 或 $ab$，结果是一个数 $c$，满足 $c = a times b$。
- 例如：$3 times 5 = 15$，15 就是 3 和 5 的乘积。
- 这个概念可以推广到多个数（如 $a times b times c$）以及更复杂的数学对象，如向量、矩阵、函数等。

二、英文对应与词典释义

英文翻译：Product
词典释义：
- Product (数学): The result obtained when two or more numbers or quantities are multiplied together. (源自《牛津高阶英汉双解词典》对 "product" 的数学释义)。
- Product (一般): Something that is made to be sold, or something that is produced by an industrial process or a natural one. (源自《朗文当代高级英语辞典》对 "product" 的主要释义，需注意数学义项是特定领域的专业含义)。

三、核心特征与应用

运算结果：乘积是乘法运算的直接输出。
因数关系：乘积的大小和性质由其因数决定。因数可以是整数、分数、小数、代数式等。
交换律与结合律：乘法满足交换律 ($a times b = b times a$) 和结合律 ($(a times b) times c = a times (b times c)$)，这影响了乘积的计算方式。
应用广泛：
- 基础数学：计算面积、体积、比率、比例等。
- 代数：多项式乘法、方程求解。
- 物理：计算力做功 ($W = F times d$)、动量 ($p = m times v$)、功率 ($P = F times v$) 等。
- 工程与经济学：计算总价、产量、效率等。
- 计算机科学：算法复杂度分析、数据处理等。

四、相关术语辨析

乘数 (Multiplier) 与被乘数 (Multiplicand)：在算式 $a times b = c$ 中，$a$ 和 $b$ 都称为因数 (Factor)。传统上，$a$ 可称为被乘数，$b$ 称为乘数，但现代数学更强调两者对称性，统称因数。乘积 $c$ 是结果。
和 (Sum)：加法运算的结果。
差 (Difference)：减法运算的结果。
商 (Quotient)：除法运算的结果。
积数 (Historical Term)：古汉语中有时也指乘积，但现代标准术语是"乘积"。

五、重要公式示例乘积的概念是许多数学公式的基础：

"乘积" (Product) 是数学中乘法运算的必然结果，由参与运算的因数相乘而得。它不仅是算术和代数的基本概念，更是连接数学与物理、工程、经济等众多学科的桥梁。理解乘积的含义是掌握更复杂数学运算和应用的关键基础。

乘积是数学中的基本概念，指两个或多个数（或量）相乘的结果。以下是详细解释：

1. 基本定义
乘积的运算符号为“×”或“·”，例如3×2=6，其中6是3与2的乘积。在算术中，无论相乘的是实数还是复数，结果均称为“积”或“乘积”。

2. 数学特性

3. 简写与扩展

示例应用

通过以上内容可以看出，乘积是数学运算的核心概念之一，其应用贯穿从基础算术到复杂代数结构的多个领域。