乘積字英文解釋翻譯、乘積字的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 product word

product

letter; printing type; pronunciation; word; writings
【計】 graphtyper; W; WD; word

"乘積"是一個數學術語，指兩個或多個數或表達式相乘所得的結果。它既是數學運算的核心概念，也廣泛應用于物理、工程等領域。

一、字源與基本定義

字義分解：
- 乘 (Chéng)：本義為"駕、登"，引申為"利用"、"進行數學乘法運算"。
- 積 (Jī)：本義為"聚集"、"累積"，引申為"長期聚集形成的東西"、"數學中乘法的結果"。
- 乘積 (Chéngjī)：字面意為"通過乘法運算累積起來的結果"。在數學中，它特指将兩個或多個數（稱為因數）相乘後得到的數值或表達式。
數學定義：
- 對于兩個數 $a$ 和 $b$，它們的乘積記作 $a times b$ 或 $a cdot b$ 或 $ab$，結果是一個數 $c$，滿足 $c = a times b$。
- 例如：$3 times 5 = 15$，15 就是 3 和 5 的乘積。
- 這個概念可以推廣到多個數（如 $a times b times c$）以及更複雜的數學對象，如向量、矩陣、函數等。

二、英文對應與詞典釋義

英文翻譯：Product
詞典釋義：
- Product (數學): The result obtained when two or more numbers or quantities are multiplied together. (源自《牛津高階英漢雙解詞典》對 "product" 的數學釋義)。
- Product (一般): Something that is made to be sold, or something that is produced by an industrial process or a natural one. (源自《朗文當代高級英語辭典》對 "product" 的主要釋義，需注意數學義項是特定領域的專業含義)。

三、核心特征與應用

運算結果：乘積是乘法運算的直接輸出。
因數關系：乘積的大小和性質由其因數決定。因數可以是整數、分數、小數、代數式等。
交換律與結合律：乘法滿足交換律 ($a times b = b times a$) 和結合律 ($(a times b) times c = a times (b times c)$)，這影響了乘積的計算方式。
應用廣泛：
- 基礎數學：計算面積、體積、比率、比例等。
- 代數：多項式乘法、方程求解。
- 物理：計算力做功 ($W = F times d$)、動量 ($p = m times v$)、功率 ($P = F times v$) 等。
- 工程與經濟學：計算總價、産量、效率等。
- 計算機科學：算法複雜度分析、數據處理等。

四、相關術語辨析

乘數 (Multiplier) 與被乘數 (Multiplicand)：在算式 $a times b = c$ 中，$a$ 和 $b$ 都稱為因數 (Factor)。傳統上，$a$ 可稱為被乘數，$b$ 稱為乘數，但現代數學更強調兩者對稱性，統稱因數。乘積 $c$ 是結果。
和 (Sum)：加法運算的結果。
差 (Difference)：減法運算的結果。
商 (Quotient)：除法運算的結果。
積數 (Historical Term)：古漢語中有時也指乘積，但現代标準術語是"乘積"。

五、重要公式示例乘積的概念是許多數學公式的基礎：

"乘積" (Product) 是數學中乘法運算的必然結果，由參與運算的因數相乘而得。它不僅是算術和代數的基本概念，更是連接數學與物理、工程、經濟等衆多學科的橋梁。理解乘積的含義是掌握更複雜數學運算和應用的關鍵基礎。

乘積是數學中的基本概念，指兩個或多個數（或量）相乘的結果。以下是詳細解釋：

1. 基本定義
乘積的運算符號為“×”或“·”，例如3×2=6，其中6是3與2的乘積。在算術中，無論相乘的是實數還是複數，結果均稱為“積”或“乘積”。

2. 數學特性

3. 簡寫與擴展

示例應用

通過以上内容可以看出，乘積是數學運算的核心概念之一，其應用貫穿從基礎算術到複雜代數結構的多個領域。