稠密矩阵英文解释翻译、稠密矩阵的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 dense matrix

分词翻译：

稠的英语翻译：

dense; thick

密的英语翻译：

close; dense; intimate; meticulous; secret; thick

矩阵的英语翻译：

matrix
【计】 matrix
【化】 matrix
【经】 matrices; matrix

专业解析

稠密矩阵（Dense Matrix）是数值计算和计算机科学中的核心概念，指矩阵中绝大多数元素为非零值的矩阵结构。以下是其详细解释：

定义与核心特征
稠密矩阵是指其元素中非零元素的比例非常高，通常没有明显的稀疏模式（即零元素分布无规律）。在存储和处理时，必须显式表示所有元素（包括零元素），因为零元素的位置和数量不足以通过压缩存储带来显著优势。与之相对的是稀疏矩阵（Sparse Matrix），后者包含大量零元素且可通过特殊格式压缩存储。
数学表示与运算
一个 m × n 的稠密矩阵 A 可表示为： $$ A = begin{bmatrix} a{11} & a{12} & cdots & a{1n} a{21} & a{22} & cdots & a{2n} vdots & vdots & ddots & vdots a{m1} & a{m2} & cdots & a{mn} end{bmatrix} $$ 其中绝大多数 a{ij} ≠ 0。其运算（如矩阵乘法、求逆、特征值分解）通常使用BLAS（Basic Linear Algebra Subprograms）和LAPACK（Linear Algebra Package）库实现，这些库针对连续内存存储进行了高度优化。
应用场景
- 数值模拟：有限元分析、流体动力学中连续系统的离散化常产生稠密矩阵。
- 机器学习：协方差矩阵、核矩阵（如高斯过程、支持向量机）通常是稠密的。
- 信号处理：傅里叶变换、卷积运算的矩阵表示。
- 小规模问题：当矩阵维度较小时，即使存在零元素，稠密存储和算法也可能更高效。
中英术语对照
- 稠密矩阵：Dense Matrix
- 稀疏矩阵：Sparse Matrix
- 非零元素：Non-zero elements
- 存储效率：Storage efficiency
- 线性代数运算：Linear algebra operations

权威来源参考：

MathWorld (Wolfram Research)：数学术语标准定义
Netlib (BLAS/LAPACK)：数值计算库文档
SIAM Journal on Scientific Computing：应用数学领域顶级期刊
IEEE Transactions on Parallel and Distributed Systems：高性能计算研究
《Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing》(书籍)：经典数值算法指南

网络扩展解释

稠密矩阵（Dense Matrix）是线性代数与计算机科学中的基础概念，其核心特征和解释如下：

定义与数学表示

稠密矩阵指矩阵中绝大多数元素为非零值，非零元素占比极高（通常无明显稀疏性）。数学上可表示为： $$ A = begin{bmatrix} a{11} & a{12} & cdots & a{1n} a{21} & a{22} & cdots & a{2n} vdots & vdots & ddots & vdots a{m1} & a{m2} & cdots & a{mn} end{bmatrix} $$ 其中大部分$a{ij} eq 0$。

对比稀疏矩阵

特征	稠密矩阵	稀疏矩阵
非零元素比例	高（通常>50%）	低（通常<5%）
存储方式	二维数组连续存储	压缩格式（如CSR、COO）
计算效率	适合向量化运算	需特殊算法优化
典型应用	图像像素处理、神经网络权重	社交网络关系、电路仿真

核心特点

存储结构：采用二维数组直接存储所有元素，内存占用为$O(mn)$
计算优势：
- 适合并行计算（如GPU加速）
- 基础运算（矩阵乘法、求逆）有高度优化的算法库（如BLAS、LAPACK）
空间局限性：当维度$n$增大时，存储需求呈平方级增长，$n=10$时即需约800MB内存（双精度）

应用场景

机器学习：全连接层权重矩阵（如VGG16的4096x4096分类层）
图像处理：RGB图像的像素三维矩阵（高度×宽度×3通道）
物理仿真：连续介质力学中的应力-应变关系矩阵

注意事项

在Python中，NumPy的ndarray是典型的稠密矩阵实现
当非零元素占比低于10%时，应考虑转换为稀疏矩阵以节省存储空间
现代深度学习框架（如TensorFlow/PyTorch）对稠密矩阵运算有硬件级优化（如TPU的张量核心）